《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 不定积分_4-4 有理函数的积分

x+3dx.例1.求x2-5x+6x+3x+3BA解：x2-5x+6 (x-2)(x-3) x-2x-3x+3= A(x-3)+B(x-2)x+3=(A+B)x-(3A+2B)A=-5A+B=1B=6-(3A+2B) = 3,x+36x2-5x+6 x-2x-3

例1. 求 解: 2 3 5 6 x x x    3 ( 2)( 3) x x x     , 2 3 A B x x     x A x B x      3 ( 3) ( 2),       x A B x A B 3 ( ) (3 2 ), 1, (3 2 ) 3, A B A B          5 , 6 A B        2 3 5 6 x x x     5 6 . x x 2 3     

x+3dx:dx-5x+6x-2x-dx++6dx=一r d(x-3) d(x-2)-57+6?x-2x-3=-5lnx-2+6lnx-3+C

2 3 d 5 6 x x x x      5 6 d 2 3 x x x             5 6 d d 2 3 x x x x                    d d 5 6 2 3 x x x x        d( 2) d( 3) 5 6 2 3 x x x x                5ln 2 6ln 3 . x x C

x+2dx.例2.求(2x+1)(x2+x+1)x+2ABx+D解：x?+x+1(2x+1)(x2 + x+1)2x+1x+2: A=(2x+1)·原式=2X=x+x+1分别令x=0,1代入等式两端2=2+DB=-132B+DD=0→O32x+2x(2x+1)(x2+x+l) 2x+1 x2+x+1

例2. 求 解: 2 2 (2 1)( 1) x x x x     2 1 A x   2 1 Bx D x x         A x (2 1) 原式 1 2 x   2 1 2 2 1 x x x x        2 2 2   D 3 2 9 3 3 B D   B  1 D  0 2 2 (2 1)( 1) x x x x      2 2 1 x   2 1 x x x   