根据条件(4.3)可知，xo,x,…X-1X1…X,是4，() 的二重零点，所以A,()具有如下形式 4,)=D,(a+bx---xP代--x)月 不妨取D,=C,于是有 A,(x)=(ax+b)[l,(x)]月 由于A,x,)=1,A)=0,从而得到 x,+b=1 a+2(ax,+b),(x)=0 解上述方程组有 a=-2I,(x),b=1+2x)(x)
根据条件（4.3）可知， 是 的二 重零点，所以 具有如下形式 2 2 2 2 0 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) A x D ax b x x x x x x x x j j j j n − + = + − − − − 不妨取 , D C j j = 于是有 2 ( ) ( )[ ( )] A x ax b l x j j = + 由于 ' ( ) 1, ( ) 0, j A x A x j j j = = 从而得到 ' 1 2( ) ( ) 0 j j j j ax b a ax b l x + = + + = 解上述方程组有 ' ' 2 ( ), 1 2 ( ) j j j j j a l x b x l x = − = + j j n x , x , x , x , x 0 1 −1 +1 A (x) j A (x) j
因此， A,(x)=[1-2(x-x,(x(x) (4.6) 最后得到Hermite插值多项式 月-立1-2-x(c,ey,+x-gey, (47) 特别当n=1时，要求H(x)满足 -0- x-x) x-x (48 +-j-
因此， ' 2 ( ) [1 2( ) ( )] ( ) A x x x l x l x j j j j j = − − (4.6) 最后得到Hermite插值多项式 ' 2 2 ' 2 1 0 0 [1 2( ) ( )] ( ) ( ) ( ) j n n n j j j j j j j j j H x x l x l x y x x l x y + = = = − − + − (4.7) 特别当 n=1 时，要求H3（x）满足 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 2 2 1 ' ' 0 0 1 1 0 1 1 0 ( ) [1 2 ] [1 2 ] ( ) ( ) x x x x x x x x H x y y x x x x x x x x x x x x x x y x x y x x x x − − − − = − + − − − − − − − + − + − − − (4.8)