4.数量积的坐标表示设a=ai+ayj+a.k,b=bi+bj+bk,则a.b=(a,i+a, j+a. k).(b,i+b, j+b,k).i=j.j=k.=l,j=jk-ki=0a.b=axbx +a,by+a.b.两向量的夹角公式当a,b为非零向量时,由于a.=lalcos,得a,bx +a,b, +a.b.a.bcosO=-albb:+b,+b,+a.0目录上页下页返回结束机动
4. 数量积的坐标表示 设 则 = 0 x x y y z z = a b + a b + a b 当 为非零向量时, cos = = x x y y z z a b + a b + a b 2 2 2 x y z a + a + a 2 2 2 x y z b + b + b 由于 a b cos a a i a j a k , = x + y + z b b i b j b k , = x + y + z ( a i + a j + a k ) x y z ( b i b j b k ) x + y + z i j = j k = k i a b a b 两向量的夹角公式 , 得
例2. 已知三点 M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2),求ZAMB解: MA=(1, 1, 0), MB =(1, 0, 1)BCOS LAMB=_MA.MBM则MAMB11+0+0V2V22元故LAMB=3目录上页下页返回结束机动
M A = ( ), M B = ( ) = B M 例2. 已知三点 M (1,1,1) , A( 2 , 2 ,1) , B( 2 ,1 , 2 ) , AMB . A 解: 1, 1, 0 1, 0, 1 则 cos AM B = 1 + 0 +0 2 2 AM B = 求 M A M B MA MB 故
例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域，且与该平面域的单位垂直向量n的夹角为0求单位时间内流过该平面域的流体的质量P（流体密度为p).解: P=pA||cos0nπ为单位向量0A=pAvn单位时间内流过的体积Alcos 0目录上页返回结束机动下页
为 ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度 例3. 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 A 解: 单位时间内流过的体积 P = = A 且 的夹角为 v v v n 为单位向量
二、两向量的向量积引例.设0为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为0的力F作用在杠杆的P点上，则力F作用在杠杆上的力矩是一个向量 M[M|=|00F|=|OP|Fsin6LPOP= F= M符合右手规则AQMIOPog=1oPsingMIFM目录上页下页返回结束机动
二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ = O P L Q 符合右手规则 = OQ F = OP F sin OP sin O P F M M ⊥ O P M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M ⊥ F