2.“先二后一”法 (1)把积分区域Ω向某 轴(例如z轴)投影, 得投影区间c1C2l; (2)对z∈lc1,c2用过轴且 平行xoy平面的平面去 截Ω,得截面D2; (3)(x,y,)=t(x,y,)d Q 用于f(x,y,z)=g(z)或f(x,y,z)=g(x,y) K心
2. “先二后一”法 z (1)把积分区域 向某 轴（例如 z 轴）投影, 得投影区间[ , ] 1 2 c c ； (2)对 [ , ] 1 2 z c c 用过z 轴且 平行xoy平面的平面去 截 ，得截面Dz ; = Dz c c (3) f (x, y,z)dxdydz dz f (x, y,z)dxdy 2 1 用于f (x, y,z) = g(z)或f (x, y,z) = g(x, y)
e4.计算三重积分y2dt,其中是由 椭球面x2,y+2=1所围成的空间闭区域 a- b- c Solution.-b≤y≤b, D D.. c≤1 b2 前dh=d∫p2t2 Lhy2dyl dxdz rac(1 y )1,2 ydy =rabc 15 K心
ex4 .计算三重积分 y dxdydz 2 ，其中 是 由 椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 所围成的空间闭区域. Solution. z x y o Dy − b y b, : 1 . 2 2 2 2 2 2 b y c z a x Dy + − − = Dy b b y dxdydz dy y dxdz 2 2 − = − b b y dy b y ac 2 2 2 (1 ) . 15 4 3 = ab c − = Dy b b y dy dxdz 2
ex5设f(x)在(-∞,+0)可积,证明 ∫(z)hv=n[1(1-x2)(x)x9:x2+y2+z2sL Pr0of.-1≤z≤1, D.:x2+12≤1 Q D 丌(1-x)f(x)dz =[,(1-x2)f(x)x K心
( ) (1 ) ( ) , : 1. 5. ( ) ( , ) , 1 2 2 2 1 2 = − + + − + − f z dv x f x dx x y z ex f x 设 在 可 积 证 明 Proof. − 1 z 1, : 1 . 2 2 2 D x y z z + − − = Dz f z dv f z dz dxdy 1 1 ( ) ( ) − = − 1 1 2 (1 z ) f (z)dz (1 ) ( ) . 1 1 2 − = − x f x dx