《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）§4.3 非齐次线性方程组

线性代数第四章祥祥花光国堂Xi=X+X4即原方程组所对应的Xg =2x4齐次方程组的一个取x,=x=0基础解系为：得原方程组的一个特解[1110一251 =52 =020n01120

线性代数 第四章 1 2 4 3 4 1 , 2 1 2 . 2 x x x x x  = + +    = +  即 原方程组所对应的 齐次方程组的一个 基础解系为： 1 1 1 0 0      =         2 1 0 2 1      =         取 x x 2 4 = = 0 ， 得原方程组的一个特解 * 1 2 0 1 2 0          =          

线性代数第四章祥祥花光国因此,原方程组的通解为10xxx0011= k+k2+220100其中k,k为任意数

线性代数 第四章 1 2 1 2 3 4 1 0 1 1 0 0 1 0 2 2 1 0 1 0 x x k k x x                   = + +                               因此,原方程组的通解为： 其中k1 ,k2为任意数

线性代数 第四章鲜车乐装光品章求解非齐次线性方程组的一般步骤：B行变换1、 A2、写出与原方程组同解的非齐次方程组，令自由未知量取零，求出一个特解*3、写出与原方程组的对应的齐次方程组，求出一个基础解系:51,52·…",5n-r（通解）为：4、得到非齐次线性方程组(4-1)的全部解k,S +k,5,+...+kn-rSn-r+n其中k,kz,,kn-,是任意常数

线性代数 第四章 求解非齐次线性方程组的一般步骤： 2、写出与原方程组同解的非齐次方程组，令自由未 知量取零，求出一个特解 η*. 3、写出与原方程组的对应的齐次方程组，求出一个 基础解系: . 1 2 , , n r    − 1 0 0 r I B A   ⎯⎯⎯→    、 行变换 4、得到非齐次线性方程组(4-1)的全部解（通解）为： 1 1 2 2 1 2 - * , , , n r n r n r k k k k k k     + + + + − − 其中 是任意常数

线性代数 第四章光丽堂常见题型----含参数的方程组的求解思路在求解方程组之前，要先确定参数值这是准则而参数值的确定，要依据有解的条件即：r(A) = r(A)一般而言，确定参数值的方法有两种：一、行列式法，二、初等变换法

线性代数 第四章 常见题型-含参数的方程组的求解思路 在求解方程组之前，要先确定参数值。 ——这是准则. 而参数值的确定，要依据有解的条件即： r A r A ( ) ( ) = 一般而言，确定参数值的方法有两种： 一、行列式法， 二、初等变换法

线性代数第四章我光国章2x, + ax, -x, = 1无解？例4.a为何值时，方程组ax -X, +X, = 24x, +5x -5x =-1有惟一解？无穷多解？并在有解时求其解2-1a2-1 解：a=A=a -1 A=-1a-55454-5=5a2-a-44A=0=a=1,a=5

线性代数 第四章 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 4. 2 4 5 5 1 x ax x a ax x x x x x  + − =   − + =  + − = −  例 为何值时，方程组 无解？ 有惟一解？无穷多解？并在有解时求其解. 解： 2 1 1 1 4 5 5 a A a   −   = −       − 2 1 1 1 4 5 5 a A a −  = − − 2 4 = − − 5 4 a a 0 1, 5 A a a =  = = −