例1：设随机变量X的期望，方差存在， 则对X的标准化变量X·=X-E(X ,有 √D(X) E(X*)=0, D(X*)=1. 即随机变量经过标准化后，期望和方差分别为0,1
即随机变量经过标准化后，期望和方差分别为0,1. 例1：设随机变量X的期望，方差存在， ( *) 0 ( *) 1. E X D X = = ， ( ) , ( ) 则对 的标准化变量 有 X E X X X D X − =
D(X)=E(X-E(X) X 0 1 三、常见分布的方差 Px 1-P p 1.两点分布：X~(0,1)参数为p.E(X)=卫 例2 →DX)=pI-p) 2.Poisson分布：X~π(2)，EX)=ADX)=2 例3 PiX=k)= k e-,k=0,l,2,.,2>0 E(X)=E[X(X-1)+X]=E[X(X-1]+E(X) 宫-心客2 =22e-2.e2+=22+2∴.D(X)=E(X2)-IE(X)=元
三、常见分布的方差 1. ~ (0,1) . 两点分布：X p 参数为 例2 = − D X p p ( ) (1 ). X ~ ( ) ，E X （ ）= { } , 0,1,2, , 0 ! k P X k e k k − = = = 2. Poisson分布： D X （ ）= 例3 E X p （ ）= 2 E X E X X X （ ）= − + （ 1） ( ) 2 2 2 2 ! k k e k − − = = + − 2 = + 0 ( 1) ! k k k k e k − = = − + = − + E X X E X （ 1 ( ) ） 2 e e − = + 2 2 = − D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 0 1 1 k X p p p −
3.均匀分布：X~UIa,b小. E0-D-6 2 12 例4 EX)dx-dx a2+ab+b2 ∫xeidx=g.ra)(a,0>0) 4. 指数分布：X~e(8).E()=日 DX)=02 例5 Ef)dxdx 20 ·.DX)=E(X2)-[E(X)=02
X U a b ~ [ , ]. 2 a b E X + 3. 均 匀 分 布: （ ）= ( )2 12 b a D X − （ ） = 4. 指 数 分 布: X e ~ ( ) . E X （ ）= 2 D X （ ）= 例 4 例 5 2 0 1 d x θ x e x θ − = 1 3 2 (3) 2 = = 2 2 = − D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] 2 = θ 2 2 E X x f x x ( ) ( )d − = 2 1 d ba x x b a = − 2 2 E X x f x x ( ) ( )d − = 2 2 3 a ab b + + = 2 2 = − D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] ( )2 12 b a − = 1 0 d ( ) ( , 0) x x e x + − − =
5.二项分布：X~b(n,p)E(X)=p 方法 1一利用定义式. E(X=∑kPX=k=∑kCAp'q- k=0 k=( -C ncre k-1 pf-g"t =np
5. ~ ( , ) 二项分布：X b n p E X np （ ）= 方法1 —— 利用定义式. E X( ) 1 1 1 n k k n k n k nC p q − − − = 0 n k k n k n k kC p q − = = 1 n k k n k n k kC p q − = = 1 1 1 1 n k k n k n k np C p q − − − − = = = np. 0 { } n k kP X k = = = 1 1 k k n n n C C k − − =