非初等函数连续性问题举例 n+2 n 「例研究函数f(x)=lim 的连续性 n>+oox+x n [解]先求f(x)的表达式 -1,0<x<1, 2n+2 f(x)=lim n→+ax2+1 =10,x2=1 x2,x>1 在(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞) 上,f(x)是初等函数所以连续 2021/2/20
2021/2/20 11 例 研究函数 n n 的连续性。 n n n x x x x f x − + − →+ + − = 2 [ ] ( ) lim [解] 先求 f (x)的表达式 = − = + − = + →+ , 1 0, 1, 1, 0 1, 1 1 ( ) lim 2 2 2 2 x x x x x x f x n n n , ( ) , . ( , 1), ( 1, 0), (0, 1), (1, ) 上 是初等函数 所以连续 在 f x − − − + 非初等函数连续性问题举例
→x=0,x=±1间断点 lim f(x)=1, lim f(x)=-1 x→)-1 x→)-1+ lim f(x=-l, lim f(x=1 x→)1 x→>1+ lim f(x)=-1 x→)0 →x=0可去型间断点 x=±1第一类间断点 2021/2/20 12
2021/2/20 12 lim ( ) 1, lim ( ) 1 1 1 = = − − + →− →− f x f x x x lim ( ) 1, lim ( ) 1 1 1 = − = → − → + f x f x x x lim ( ) 1 0 = − → f x x x = 0 可去型间断点 x = 0, x = 1 间断点 x = 1 第一类间断点