Lagrange中值定理的几何意义:满足定理条件的函数一定在某 点存在一条与曲线的两个端点的连线平行的切线。 y 6 x 图51.5
Lagrange中值定理的几何意义：满足定理条件的函数一定在某 一点存在一条与曲线的两个端点的连线平行的切线。 a b ξ x y O 图 5.1.5
Lagrange中值定理的结论 f(2) f(b)-f(a) 5∈(a,b) b 般称为 Lagrange公式 Lagrange公式也可以写成 f(b)-f(a)=f(a+b(b-a)(b-a),b∈(0,1) 或 f(x+△x)-f(x)=f(x+x)Ax,b∈(0,1) 足“主意:2me中值定理的条件是充分的。而任何一个条件不满 定理结论就有可能不成立
Lagrange中值定理的结论 () () ( ) f b fa f b a ξ − ′ = − ， ξ ∈(,) a b 一般称为Lagrange公式。 Lagrange公式也可以写成 f ( ) ( ) ( ( ))( ) b fa f a b a b a − = +− − ′ θ ， θ ∈(0,1) ； 或 f ( ) () ( ) x x fx f x x x + Δ − = +Δ Δ ′ θ ， θ ∈(0,1) 。 注意：Lagrange中值定理的条件是充分的。而任何一个条件不满 足，定理结论就有可能不成立