§6方程的近似求解 解析方法和数值方法 求方程 f(x)=0 的解(或根),就是要寻找一个数x',使得满足 f(x)=0。 求方程的解主要方法有两种:解析方法和数值方法
解析方法和数值方法 求方程 f x( ) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x*，使得满足 0)( * xf = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法。 §6 方程的近似求解
§6方程的近似求解 解析方法和数值方法 求方程 f(x)=0 的解(或根),就是要寻找一个数x',使得满足 f(x)=0。 求方程的解主要方法有两种:解析方法和数值方法。 解析方法也称为公式法,它是将方程的解表达为方程的系数的函 数形式,只要把待求的方程的系数代入表达式,就可以求出方程的解。 例如,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,(a≠0), 可以得到它的两个解为 b±√b2-4ac x1,x2 2
解析方法也称为公式法，它是将方程的解表达为方程的系数的函 数形式，只要把待求的方程的系数代入表达式，就可以求出方程的解。 例如，对于一元二次方程 ax bx c a 2 + += ≠ 0 0 ,( )， 可以得到它的两个解为 x x b b ac a 1 2 2 4 2 , = −± − 。 解析方法和数值方法 求方程 f x( ) §6 方程的近似求解 = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x*，使得满足 0)( * xf = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解,因此,数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解，因此，数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解,因此,数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法。 二分法 对于一个实的方程 f(x)=0, 最简单的数值求解方法为二分法。 设f(x)在[a,b中连续,且成立 f(a)·f(b)<0, 那么在a,b]至少存在着∫(x)的一个解x'。我们希望求出它的近似值x, 满足 x-x|≤0 这里s是预先给定的精度要求
二分法 对于一个实的方程 f x( ) = 0， 最简单的数值求解方法为二分法。 设 f x( )在[,] a b 中连续，且成立 fa fb () () ⋅ < 0， 那么在[,] a b 至少存在着 f x( )的一个解 x*。我们希望求出它的近似值~x ， 满足 * 0 x x − ≤ ε ， 这里 0 ε 是预先给定的精度要求。 数值方法是一种求近似解的方法。由于实际问题中绝大多数方程 都无法找到其解析解，因此，数值方法是用数学工具解决实际问题过 程中的一个重要方法
(1)记[a1,b1={a.b;取x1为园a,b]的中点,即x1=2° (2)计算f(x1) 若f(x)=0,则x1即为方程的解x,取=x1,计算结束。 (3)否则,按如下规则得到区间[an,b2]: (a)若f(x)f(b1)<0。 此时f(x)的解在[x1]中,取a2=x1,b2=b1。 (b)若f(x1)·f(b1)>0。 此时f(a1)f(x)<0,因此f(x)的解在[a1,x1中,取a2=a1, x1 易知x'∈[a2,b2],且[a2,b2]的长度是[an,b]的一半 4)取x2为[a2,b2]的中点 (5)类似地,若x2是方程的解x,计算结束;否则可以得到{a3b (6)重复上述过程 ···
⑴ 记 [,] a b 1 1 =[,] a b ；取 x1为[,] a b 1 1 的中点，即 x a b 1 1 1 2 = + 。 ⑵ 计算 f x( )1 ： 若 f x( )1 = 0，则 x1即为方程的解 x*，取 ~x x = 1，计算结束。 ⑶ 否则，按如下规则得到区间[,] a b 2 2 ： (a)若 fx fb () () 1 1 ⋅ < 0。 此时 f x( )的解在[,] x b 1 1 中，取a x 2 1 = ，b b 2 1 = 。 (b)若 fx fb () () 1 1 ⋅ > 0。 此时 fa fx () () 1 1 ⋅ < 0，因此 f x( ) 的解在[,] a x 1 1 中，取a a 2 1 = ， b x 2 1 = . 易知 x * ∈[,] a b 2 2 ，且[,] a b 2 2 的长度是[,] a b 1 1 的一半。 ⑷ 取 x2为[,] a b 2 2 的中点。 ⑸ 类似地，若 x2是方程的解 x*，计算结束；否则可以得到[,] a b 3 3 。 ⑹ 重复上述过程……