§3无穷大量 无穷大量 随着n的增大,通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量,其严格的分析定义为: 定义2.3.1若对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得 当n>N时成立 G 则称数列{x,}是无穷大量,记为 lim n→00
无穷大量 随着n 的增大，通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量，其严格的分析定义为： 定义2.3.1 若对于任意给定的G > 0 ,可以找到正整数 N ，使得 当n > N 时成立 n x G> ， 则称数列｛ xn ｝是无穷大量，记为 lim n n x →∞ = ∞。 §3 无穷大量
§3无穷大量 无穷大量 随着n的增大,通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量,其严格的分析定义为: 定义2.3.1若对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得 当n>N时成立 G 则称数列{x,}是无穷大量,记为 lim n→00 符号表述法 “数列{xn}是无穷大量”:ⅤG>0,彐N,√n>N:|xn|>G
无穷大量 随着n 的增大，通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量，其严格的分析定义为： 定义2.3.1 若对于任意给定的G > 0 ,可以找到正整数 N ，使得 当n > N 时成立 n x G> ， 则称数列｛ xn ｝是无穷大量，记为 lim n n x →∞ = ∞。 符号表述法 “数列{ xn }是无穷大量”：∀G > 0，∃ N ，∀ > n N ：｜xn｜> G。 §3 无穷大量
注 (1)与极限定义中ε表示任意给定的很小的正数相类似,这里 的G表示任意给定的很大的正数。 (2)如果无穷大量{x,}从某一项开始都是正的(或负的),贝 称其为正无穷大量(或负无穷大量),统称为定号无穷大量,分别记 为 imx=+∞(或limx,=-∞)。 n→) n→ 例如:{n2}是正无穷大量,{-10}是负无穷大量,而{(-2) 是(不定号)无穷大量
注 (1) 与极限定义中ε表示任意给定的很小的正数相类似，这里 的G 表示任意给定的很大的正数。 (2) 如果无穷大量｛ xn｝从某一项开始都是正的(或负的)，则 称其为正无穷大量(或负无穷大量)，统称为定号无穷大量，分别记 为 lim n n x →∞ = +∞ (或lim n n x →∞ = −∞ )。 例如：{n2 }是正无穷大量，{ n −10 }是负无穷大量，而｛( ) −2 n ｝ 是(不定号)无穷大量
例2.3.1设q1,证明{q”是无穷大量。 证G>1,取N=g,于是n>N,成立 IgG q>q mgll=g 因此{q}是无穷大量
例2.3.1 设 q > 1|| ，证明{ q n }是无穷大量。 证 ∀ > G 1，取 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ||lg lg q G N , 于是 ∀ n N > ，成立 n q || ||lg lg || q G > q = G。 因此{ q n }是无穷大量
例2.3.1设q1,证明{q”是无穷大量。 证G>1,取N=gG,于是n>N,成立 IgG q|">q Igal=go 因此{q}是无穷大量。 例23.2证明 是正无穷大量 n+5 证当n>5时,有不等式 n+ 于是vG>0,取N=max{[2G],5},Vn>N,成立 n+ 因此{-是正无穷大量。 n+5
例2.3.2 证明 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − 5 1 2 n n 是正无穷大量。 证 当 n > 5时，有不等式 n n 2 1 5 − + 2 n > ， 于是 ∀ G > 0，取 N = max{[ ], } 2 5 G , ∀ n N > ，成立 n n 2 1 5 − + 2 n > > G。 因此 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − 5 1 2 n n 是正无穷大量。 例2.3.1 设 q > 1|| ，证明{ q n }是无穷大量。 证 ∀ > G 1，取 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ||lg lg q G N , 于是 ∀ n N > ，成立 n q || ||lg lg || q G > q = G。 因此{ q n }是无穷大量