§3无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量 x→x0 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、∞、+∞0、-∞等情况
§3 无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1 若 lim x x → 0 f x() 0 = ，则称当 x → x0时 f x( ) 是无穷小量 。 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程 x → x0 可以扩 充到 0 x x → + 、 0 x − 、 ∞ 、 + ∞ 、 − ∞等情况
§3无穷小量与无穷大量的阶 无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量。 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、、+、-等情况。 设u(x),v(x)是两个变量,当x→x时,它们都是无穷小量。为 了比较两者趋于零的速度快慢,我们讨论的极限情况 v(X
§3 无穷小量与无穷大量的阶 设u x( ) ,v x( ) 是两个变量，当 x → x0 时，它们都是无穷小量。为 了比较两者趋于零的速度快慢，我们讨论 u x v x ( ) ( ) 的极限情况： 无穷小量的比较 定义3.3.1 若 lim x x → 0 f x() 0 = ，则称当 x → x0时 f x( ) 是无穷小量 。 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程 x → x0 可以扩 充到 0 x x → + 、 0 x − 、 ∞ 、 + ∞ 、 − ∞等情况
(1)若m2(=0,则称当x→x时,(x)关于m(是高阶无 x→x v(x 穷小量(或v(x)关于u(x)是低阶无穷小量),记为 (x)=o(v(x)(x→x0)
( 1 ) 若 lim x x → 0 ( ) 0 ( ) u x v x = ，则称当 x → x0时， u( ) x 关于 v( ) x 是高阶无 穷小量（或 v( ) x 关于 u( ) x 是低阶无穷小量），记为 u x( ) =ovx ( ( )) （ x → x0）
(1)若Im2(=0,则称当x→x时,(x)关于m(是高阶无 x+xo v(x) 穷小量(或v(x)关于u(x)是低阶无穷小量),记为 (x)=o(v(x))(x 例如 2 sin COSX lim lin 0可表示为 x x 1-cosx=0(x)(x→0)。 lim tan x-sin x =im six.1-x=0可表示为 x→0 x→)0 X cOSx tan x-sinx=o(x)(x>0)
例如 lim x→0 1− cos x x = lim x→0 2 2sin 2 0 x x = 可表示为 1 cos − x = o x( )（ x → 0 ）。 lim x→0 2 tan sin x x x − 0 lim x→ = sin 1 cos 0 cos x x xx x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⋅ = ⎝ ⎠ 可表示为 tan x -sin x = 2 o x( ) ( x → 0 ) 。 (1) 若 lim x x → 0 ( ) 0 ( ) u x v x = ，则称当 x → x0时，u( ) x 关于v( ) x 是高阶无 穷小量（或v( ) x 关于u( ) x 是低阶无穷小量），记为 u x( ) =ovx ( ( ))（ x → x0）
(2)若存在A>0,当x在x0的某个去心邻域中,成立 <A vx 则称当x→x,时,2是有界量,记为 v(x) (x)=O(v(x)(x→x0)
( 2 ) 若存在 A > 0 ，当 x 在 x0的某个去心邻域中，成立 ( ) ( ) u x A v x ≤ ， 则称当 x → x0时， u x v x( ) ( ) 是有界量，记为 u x( ) = Ovx ( ( )) ( x → x0 )