.......内蒙古科技大学2009/2010学年第一学期.......《概率论与数理统计》考试试题·课程号：68132106考试方式：闭卷使用专业、年级：任课教师：考试时间：备 注：、填空题，共10题，每题3分，共30分。1.若事件A,B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.25,则P(AUB)=2.已知随机变量X的概率函数为024X12135p2c4c8c16c*.则c=:(03.设随机变量X的概率分布为：则2X+1的概率分布为132105:4.设随机变量X与Y相互独立，且P(X<1)P(Y≤1)则 P(X≤1, Y≤1)=5.若a,b为常数，则D(aX+b)=各煮平煮·6.设随即变量X与Y相互独立，且X～U(0,2)，Y的分布密度为[3e-3x ,x >0则E(XY)=f(y):x≤o'0,7.设随机变量X~B(n,p)(0<p<1)，由中心极限定理，当n充分大时X-np≤b/~Pia<班毛点np(1-p)8.设随机变量X,Y，已知E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,p=-0.5,则日契比雪夫不等式有P(X+Y≥6)≤+
内蒙古科技大学 2009/2010 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试题 课程号：68132106 考试方式：闭卷 使用专业、年级： 任课教师： 考试时间： 备 注： 一、填空题，共 10 题，每题 3 分，共 30 分。 1．若事件 A B, 相互独立，且 P(A) = = 0.5, P B( ) 0.25,则 P( ) A B È = _; 2．已知随机变量 X 的概率函数为 X 0 1 2 4 p 2c 1 3 4c 5 8c 2 16c 则c = _; 3. 设随机变量 X 的概率分布为： 012 1 3 1 2 10 5 æ ö ç ÷ ç ÷ è ø ， 则 2 1 X + 的概率分布为 _； 4. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 1 1 ( 1) , ( 1) 2 3 P X £ = P Y £ = ， 则 P(X Y £1, £ = 1) _； 5. 若a b, 为常数，则 D( ) aX b + = _； 6.设随即变量 X 与Y 相互独立，且 X ~ U(0,2)，Y 的分布密度为 î í ì £ > = - 0 , 0 3 , 0 ( ) 3 x e x f y x ，则 E(XY) = _; 7.设随机变量 X ~ B(n, p p ) (0 < <1) ，由中心极限定理，当n 充分大时 { } (1 ) X np P a b np p - < £ » - _ ； 8. 设随机变量 X Y, ，已知 E(X ) = -2, E(Y) = 2, D( ) X =1, D Y( ) = 4, r = -0.5, 则由 契比雪夫不等式有 P( X Y+ ³ £ 6) ； 学 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .
：设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=0.设X,X,..,X,为来自总体N(μ,α2)的一个样本，α2的无偏估计是二、选择题，共10题，每题3分，共30分。：以下命题错误的是（)(A) (AB)U(AB)= A(B）若ACB，则AB=A(C) A-B=AB(D) (AUB)-B= A：设A与B为两个随机事件，则下列正确式子是（(A) P(A-B)= P(A)- P(AB)(B) P(AU B)= P(A)+ P(B)(D) P(A^B)= P(A)·P(B)(C) P(A-B)= P(A)-P(B))以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是（元cosX,0<x<元cosx,o<x(A) f(x)=2(B) f(x)=20,0,其它其它元元[xe',x>0cos.x<X<(c) f(x)(D) f(x):220,x≤0其它0,11且Y=aX+b(a>0)~N(0,1),则有()：设随机变量X~N(.24(A) a=2.b=-2(B) a=2,b=-11,b=11(c) α:(D) α=-2D.设两个独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(O,1),N(1,1)，则()11(A) P(X+Y≤0)=(B) P(X +Y≤1)=2211(C) P(X-Y≤0)=(D) P(X-Y≤1)=22：设X与Y的相关系数p=0，则();（A）X与Y相互独立(B）X与Y不一定相关
9. 设来自总体 X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = _； 10. 设 1 2 , ,., X X Xn 为来自总体 2 N(m s, ) 的一个样本， 2 s 的无偏估计是_; 二、选择题，共 10 题，每题 3 分，共 30 分。 . 以下命题错误的是( ) （A）(AB) È = ( ) AB A （B）若 A B Ì ，则 AB A = （C） A - = B AB （D）( ) AÈ B - = B A 2. 设 A 与 B 为两个随机事件，则下列正确式子是( ) （A） P(A - B) = P(A) - P(AB) （B） P(AÈ B) = P(A) + P(B) （C） P(A - B) = P(A) - P(B) （D） P(AÇ B) = P(A) × P(B) 3. 以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 ( ) （A） cos ,0 ( ) 2 0, x x f x ì p ï < < = í ï î 其它 （B） cos ,0 ( ) 2 0, x x f x p ì ï < < = í ï î 其它 （C） cos , ( ) 2 2 0, x x f x ì p p ï - < < = í ï î 其它 （D） , 0 ( ) 0, 0 x xe x f x x ì > = í î £ 4. 设随机变量 1 1 ~ ( , ) 2 4 X N ，且Y = aX + > b(a N 0) ~ (0,1),则有( ) （A）a b = 2, 2 = - （B）a b = 2, 1 = - （C） 1 , 1 2 a b = = - （D） 1 , 1 2 a b = = . 设两个独立的随机变量 X 和Y 分别服从正态分布 N N (0,1), (1,1) ，则( ) （A） 1 ( 0) 2 P X Y+ £ = （B） 1 ( 1) 2 P X Y+ £ = （C） 1 ( 0) 2 P X Y- £ = （D） 1 ( 1) 2 P X Y- £ = . 设 X 与Y 的相关系数 r =0，则( ) ; （A） X 与Y 相互独立 （B） X 与Y 不一定相关
共与（C）X与Y必不相关(D）X与Y必相关7设X,X,.X相互独立，S,=X+X,+..+X，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，S.近似服从正态分布，只要X,X...X.(（A）有相同的数学期望（B）有相同分布（C）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布8.设X,X,.X,是正态总体N(u,α)的一个样本，其中μ已知而2未知则下列各选项中的量不是统计量的是（1(A) Z(X,-u)(B) 1Z(X,-X)二ni-(c) Z()(D) min(X,,i=1,2,..-,n)iE9.设X,X,.,X,是来自总体N(u,α2)的简单随机样本，X是样本均值(x,-X),-(X,-,s=(Xx-),记5=ni=ln-1i-S =L之(X,-μ),则服从自由度n-1的1分布的随机变量是T=（);nLs·x：各索毛素X-μ(A)(B)S,/Vn-1S,/NnxXx-μ(c)(D)s./nS./Nn-110.设总体X的数学期望u和方差。?存在，X,X.....X是X的样本，则D总体方差2的矩估计为（悠班毛索(B)一Z(X,-X)2(A)1(x,-x)P-i=
（C） X 与Y 必不相关 （D） X 与Y 必相关 7. 设 1 2 , ,., X X Xn 相互独立， 1 2 ,., n n S = X + X X + + ，则根据列维—林德伯 格中心极限定理，当 n 充分大时， n S 近似服从正态分布，只要 1 2 , ,., X X Xn ( ) （A）有相同的数学期望 （B） 有相同分布 （C）服从同一指数分布 （D）服从同一离散型分布 8. 设 1 2 , ,., X X Xn 是正态总体 2 N(m s, ) 的一个样本，其中m 已知而 2 s 未知， 则下列各选项中的量不是统计量的是( ) （A） 2 1 ( ) n i i X m = å - （B） 2 1 1 ( ) n i i X X n = å - （C） 2 1 ( ) n i i X = s å （D）min{ , 1, 2, , } Xi i n = L 9. 设 1 2 , ,., X X Xn 是来自总体 2 N(m s, ) 的简单随机样本， X 是样本均值， 记 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 ( ) , ( ) , ( ) , 1 1 n n n i i i i i i S X X S X X S X n n n m = = = = - = - = - - - å å å 2 2 4 1 1 ( ) , n i i S X n m = = - å 则服从自由度n -1的t 分布的随机变量是T = （ ）； （A） 1 X S n - m （B） 2 1 X S n - （C） 3 X S n - m （D） 4 1 X S n - 10. 设总体 X 的数学期望m 和方差 2 s 存在， 1 2 , ,., X X Xn 是 X 的样本，则 总体方差 2 s 的矩估计为（ ） （A） 2 1 1 ( ) 1 n i i X X n = - - å （B） 2 1 1 ( ) n i i X X n = å - 学 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .
(D) -Z(X,-μ)2(C) 一(X,-μ)2-n-1=n台三、（10分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1：7：2，π各地每发炮弹命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。现在目标已被击中，试寸目标是被甲地击中的概率。[Ax2,0≤x≤，试求：四、（10分）设连续型随机变量X的概率密度f(x）=0，其他（1）系数A；（2）X的分布函数；（3）P(0.1<X<0.7).五、（10分）设随机变量（X,Y）的概率密度为IF0 ≤x≤10≤ysxf(x,J)=32[0,其它求:（1）关于随即变量X和Y的边缘概率密度；(2) E(X)、D(X).:1x>0六、（10分）设总体X的密度函数为f（x）=A0,x≤0求：(1）θ的矩估计量；(2)的极大似然估计
（C） 2 1 1 ( ) 1 n i i X n m = - - å （D） 2 1 1 ( ) n i i X n m = å - 三、（10 分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为 1∶7∶2，而 各地每发炮弹命中目标的概率分别为 0.05、0.1、0.2。现在目标已被击中，试求 目标是被甲地击中的概率。 四、（10 分）设连续型随机变量 X 的概率密度 2 ,0 1 ( ) 0, Ax x f x ì £ £ = í î 其他 ，试求： （1）系数 A；（2）X 的分布函数；（3） P X (0.1< < 0.7) . 五、（10 分）设随机变量(X Y, ) 的概率密度为 ï î ï í ì £ £ £ £ = 其它 ， 0, 0 1,0 2 1 ( , ) x y x f x y 求： （1）关于随即变量 X 和Y 的边缘概率密度； （2） E(X ) 、D(X ) ． 六、（10 分）设总体 X 的密度函数为 ï î ï í ì £ > = - 0 , 0 , 0 1 ( ) x e x f x x q q 求： (1) q 的矩估计量； (2) q 的极大似然估计．