《概率论与数理统计》答案、选择题（共六题，每题3分，共18分）1、D 2、B 3、C 4、A 5、B 6、C二、填空题（共11空，每空2分，共22分）421113、4、1、2、0.1，0.5，0.9，0.25、1,259°966、Mμ,三、解：设A,B,C----{任取一螺钉是A,BC车间生产的)D-{任取一螺钉是次品P(A) = 25%, P(B) = 35%, P(C) = 40%-3分P(D/A) = 5%, P(D|B) = 4%, P(D|C)= 2%P(AID) = P(A)P(DIA)P(A)P(D|A)P(D)P(A)P(D/ A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(DIC)25%×5%25%×5%+35%×4%+40%×2%2510分69四、解：（1）ft (x,)dxdy=1J" ce(++)dxdy =1Cf edx edy=16分C=12(2）当x>0,J>0时F(x,y)= f"" (x,y)dxdy =f'f'12e-(3x+4n)dxdy=(1-e-3*)(1-e-)当x,y为其他情形时，F(x,y)=0[(l-e-*)(1-e-y),x>0,y>012分.. F(x,y)=其他0(3) P(0 <X ≤1,0 <Y ≤2)= F(1,2)- F(1,0)- F(0,2)+ F(0,0)=(1-e)(1-e-8)-18分
《概率论与数理统计》答案 一、选择题（共六题，每题 3 分，共 18 分） 1、D 2、B 3、C 4、A 5、B 6、C 二、填空题（共 11 空，每空 2 分，共 22 分） 1、 6 1 2、0.1，0.5，0.9，0.2 3、 5 4 4、 9 1 , 9 2 5、1， 2 1 6、 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ n N 2 , s m 三、解：设 A,B,C-{任取一螺钉是 A,B,C 车间生产的} D——{任取一螺钉是次品} P(A) = 25%, P(B) = 35%, P(C) = 40% P(D | A) = 5%, P(D | B) = 4%, P(D | C) = 2% -3 分 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( | ) ( | ) P A P D A P B P D B P C P D C P A P D A P D P A P D A P A D + + = = = 25% 5% 35% 4% 40% 2% 25% 5% ´ + ´ + ´ ´ = 69 25 - 10 分 四、解：（1）ò ò +¥ -¥ +¥ -¥ f (x, y)dxdy = 1 ò ò +¥ +¥ - + = 0 0 (3 4 ) Ce dxdy 1 x y ò ò +¥ +¥ - - = 0 0 3 4 C e dx e dy 1 x y C=12 - 6 分 （2）当 x > 0, y > 0 时 ò ò -¥ -¥ = x y F(x, y) f (x, y)dxdy = e dxdy x y x y ò ò - + 0 0 (3 4 ) 12 =(1 )(1 ) 3x 4 y e e - - - - 当 x, y 为其他情形时， F(x, y) = 0 î í ì - - > > \ = - - 0 , 其他 (1 )(1 ), 0, 0 ( , ) 3 4 e e x y F x y x y -12 分 （3） P(0 < X £ 1,0 < Y £ 2) = F(1, 2) - F(1,0) - F(0, 2) + F(0,0) =(1 )(1 ) -3 -8 - e - e -18 分
五、解： E(X)=J'd,xdy=2f'°dx=2-4分E(Y)= ['dx ydy =0-8分E(XY)= ['dx["xydy = [' xdx[ ydy = 012分cov(X,Y) = E(XY)- E(X)E(Y)= 011第k个电话分机使用六、解：设Xk =1,2,.,200o第k个电话分机没使用-2分则可知X,(k=1,2,…,200)服从0-1分布200X :X，为通话的分机数，则X服从二项分布B(200,0.05)k=lE(X)=200×0.05=10,D(X)=200×0.05×0.95=9.54分设总机需要备n条外线，于是n-10)X-200×0.05=0.90P(X ≤n)=0.90,V9.5200×0.05×0.95D(n-10)n-10有=1.280=0.90,V9.5V9.5n=13.945，从而可知总机应备14条外线才能保证各分机以不低于90%的使用率-10分七、解：设x,x2",x,是相应X,X,,",X,的样本值，则似然函数为L=(x)=(β+1)"(x)4分i=l当0<x,<1(i=1,2,,n)时，L>0，且InL=nln(e+1)+inx,i=ld InLnSnxde0+1i=lαdn=0，得e的极大似然估计值为6-10分deZinx,i=l
五、解： 3 2 ( ) 2 1 0 2 1 0 = = = ò ò- ò E X dx xdy x dx x x -4 分 ( ) 0 1 0 = = ò ò- x x E Y dx ydy -8 分 ( ) 0 1 0 1 0 = = = ò ò- ò ò- x x x x E XY dx xydy xdx ydy cov(X,Y) = E(XY) - E(X )E(Y) = 0 -12 分 六、解：设 î í ì = 第 个电话分机没使用 第 个电话分机使用 k k X k 0 1 k = 1, 2,L, 200 则可知 X (k = 1, 2,L, 200) k 服从 0-1 分布 -2 分 å= = 200 k 1 X Xk 为通话的分机数，则 X 服从二项分布 B(200,0.05) E(X ) = 200´ 0.05 = 10 , D(X ) = 200´ 0.05´ 0.95 = 9.5 -4 分 设总机需要备n 条外线，于是 P(X £ n) = 0.90 , 0.90 9.5 10 200 0.05 0.95 200 0.05 = þ ý ü î í ì - £ ´ ´ X - ´ n P 有 ) 0.90 9.5 10 ( = - F n ， 1.28 9.5 10 = n - n = 13.945，从而可知总机应备 14 条外线才能保证各分机以不低于 90% 的使用率-10 分 七、解：设 n x , x , , x 1 2 L 是相应 X X Xn , , , 1 2 L 的样本值， 则似然函数为 q ( ) (q 1) ( ) 1 1 Õ Õ = = = = + n i i n n i i L f x x -4 分 当0 x 1(i 1, 2, , n) < i < = L 时， L > 0 ，且 å= = + + n i i L n x 1 ln ln(q 1) q ln å= + + = n i i x n d d L 1 ln 1 ln q q 令 0 ln = dq d L ，得q 的极大似然估计值为 å= = - - n i i x n 1 ln 1 ˆq -10 分