内蒙古科技大学2007/2008学年第一学期《概率统计》考试试题·第课程号：10132106考试方式：闭卷使用专业、年级：工科各专业任课教师：张英琴等考试时间：备注：答案写在答题纸上、填空（共7题，每空2分，共20分）新1.设A,B为两事件，则A发生B不发生可以表示为112.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(AUB)=0.7，P(AB)=，P(A-B)=3.设X服从二项分布B(n,p)，则当n充分大p较小时，有近似公式：P(X=k)=Ct,p*(-p)-~e*,(k=0,1,2.)其中=-k!4.设连续型随机变量X的分布函数为：F(x)=A+-arctanx,I(-00<x<+00)，则系数A=，X的概率密度f(x)=5.设某人进行8次独立射击，设每次击中目标的概率为0.7，则恰好击中2次的概率为各平素第6.设X,X2",X,为总体X的一个样本，总体的期望E(X)=μ，且ax+ax,+.+aX是μ的无偏估计，则实数a,aa,a满足:7.设XXz,X,X4是来自总体XN(02）的简单随机样本，(X,-2X,)+(3X,-4X,）服从Y=分布，其自由度为20100班素二、选择题（共6题，每题3分，共18分））式成立1.对于任意事件A,B，下列（:
内蒙古科技大学 2007/2008 学年第一学期 《概率统计》考试试题 课程号：10132106 考试方式：闭卷 使用专业、年级：工科各专业 任课教师：张英琴等 考试时间： 备 注：答案写在答题纸上 一、填空（共 7 题，每空 2 分，共 20 分） 1．设 A B, 为两事件，则 A发生 B 不发生可以表示为_. 2. 设 A B, 为两个随机事件，已知 P(A) = = 0.3,P B( ) 0.5 ， P(A B È =) 0.7 ， P(AB) = _ ， P(A B- =) _ . 3.设 X 服从二项分布 B(n p, ) ，则当 n 充分大 p 较小时，有近似公式： ( ) (1 ) ,( 0,1,2, ) ! k k k n k P X n k C p p e k k - - l l = = - » = L 其中l = _ . 4.设连续型随机变量 X 的分布函数为： 1 F(x) A x arctan , p = + ( ) -¥ < x < +¥ ，则系数 A = _ ， X 的概率密度 f x( ) = _ . 5.设某人进行 8 次独立射击，设每次击中目标的概率为 0.7，则恰好击中 2 次的概率为_. 6.设 1 2 , , , X X X L n 为总体X 的一个样本，总体的期望 E X( ) = m ， 且 1 1 2 2 n n a X + a X + + L a X 是 m 的 无 偏 估 计 ， 则 实 数 1 2 , , , n a a a L 满 足 _. 7. 设 1 2 3 4 X , X , , X X 是来自 总 体 X ～ 2 N(0,2 ) 的 简 单 随 机 样 本 ， 2 2 1 2 3 4 1 1 ( 2 ) (3 4 ) 20 100 Y = X - X + - X X 服从_分布，其自由度为 _. 二、选择题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 1．对于任意事件 A B, ，下列（ ）式成立. 学 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .
(A) P(AB)=P(A)P(B)(B) P(AU B)=P(A)+ P(B)(C) P(A)+ P(B)≥ P(AU B)≥ P(AB)≥ P(A)+ P(B)-1(D) P(B- A)=P(B)-P(A)2. 设X,~ N(1,3),X, ~ N(2,2°),记:P=P(X,-1<3c))P=P(lX,-2<2c)，则对于任意的常数c>0有（(A)Pi<P2(D)无法确定(B) P>P2(C) Pi= P2)3.若X与Y为随机变量，则下列命题正确的是（(A)若D(X)=D(Y)=2，X与Y相互独立，则D(X-Y)=0(B)若D(X)=D(Y)=30，Pxr=0.4，则Cov(X,Y)=12(C)若D(X)=32，D(Y)=21,则D(X +Y)=53.(D)若E(X)=2，D(X)=4，则E(-2X2)=164.在下列函数中，是正态分布的概率密度函数的为（(2° +4 +4)2x+112(A) P(x)=(B) P2(x) =7元/2元x22x+l21(D) P,(x) =(C) P,(x) =2/2元V元5，设Xi,X,",Xi。为来自总体N(u,o"）的样本，且X=10453110-x)，则当2未知时，μ的置信水平为0.95的双侧置信区间为9sSx+f0.0s (9),V10V10O(B(9)V10V10SSX0.025 (9),V10V10sSx+f0.02 (10)(D)025 (10),/10V10
(A) P(AB) = P(A)() P B (B) P(AÈ B) = + P(A) P B( ) (C) P(A) + P(B) ³ P(AÈ B) ³ P(AB) ³ P(A) + - P B( ) 1 (D) P(B - A) = - P(B) P A( ) 2．设 X1～ 2 N(1,3 )， X2 ～ 2 N(2,2 )，记： p1 1 = P{ X c - < 1 3 } , p2 2 = P{ X c - < 2 2 } ，则对于任意的常数c > 0有 ( ) (A) 1 2 p p < (B) 1 2 p p > (C) 1 2 p p = (D) 无法确定 3．若 X 与Y 为随机变量，则下列命题正确的是（ ）. (A) 若 D(X ) = = D Y( ) 2 ， X 与Y 相互独立，则 D(X Y- =) 0 . (B) 若 D(X ) = = D Y( ) 30， 0.4 rXY = ，则Cov(X Y, ) =12 . (C) 若 D X( ) = 32， D Y( ) = 21，则 D(X Y + =) 53 . (D) 若E X( ) 2 = ， D X( ) 4 = ，则 2 E X (- = 2 ) 16 . 4．在下列函数中，是正态分布的概率密度函数的为（ ）. 2 2 2 2 ( 4 4) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x x x x x x x A p x e B p x e C p x e D p x e + + - + - - - + - - = = p p = = p p 5 ． 设 1 2 10 X , X X , , L 为 来 自 总 体 2 N(m s, ) 的 样 本 ， 且 10 1 1 10 i i X X = = å ， 10 2 2 1 1 ( ) 9 i i S X X = = - å ，则当 2 s 未知时，m 的置信水平为 0.95 的双侧置信区间为 （ ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.025 0.025 0.025 0.025 ( ) 9 , 9 10 10 ( ) 9 , 9 10 10 ( ) 9 , 9 10 10 ( ) 10 , 10 10 10 S S A X t X t B X t X t S S C X t X t S S D X t X t s s æ ö - + ç ÷ è ø æ ö - + ç ÷ è ø æ ö - + ç ÷ è ø æ ö - + ç ÷ è ø
6.设X,X,,X为来自总体N(u,α")的样本，则当μ为已知，α为未知时，........下列（）不是统计量(4) X-x,(B) X, +X, +2Xnisl-(X,-μ)D)(C)n=l新三、（10分）两个车间加工同样一种零件，甲车间的废品率为0.03，乙车间的废品率为0.02，两车间加工的零件放在一起，且已知甲车间加工的零件的..数量比乙车间加工零件的数量多一倍，先从中任意取一件，求取出的合格品·的概率，四、（10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：[1x2 + y2 <1f(x,y)=[o，其他(1) E(X), D(X)（2）相关系数pxy五、（10分）设一批零件的重量是相互独立且服从同一分布的随机变量，其数学期望为0.5千克，均方差为0.1千克.问5000个零件的总重量超过2510千克的概率是多少？（附：Φ(1.41)=0.9207,Φ(0.20)=0.5793,Φ(2.00)=0.9772）各平索六、（8分）已知随机变量X～N(0,I)，求Y=e"的概率密度七、（12分）设随机变量（X,Y）的概率密度为：(x,)=[4e(), x>0. y>0.其他·0求(1）系数A(2）Y的边缘概率密度f(y)；(3)计算概率P(0<X≤1,0<Y≤1)：(4）条件概率密度fxly(xly)班[0x0-1,0<x<1八、（12分）设总体X的密度函数为f(x)：，从总体X中抽[o，其他
6．设 1 2 , , , X X X L n 为来自总体 2 N(m s, )的样本，则当m 为已知，s 为未知时， 下列（ ）不是统计量. 1 2 3 1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n i i n n i i i i A X X B X X X n X X C X D n n m s = = = = + + æ ö - - ç ÷ è ø å å å 三、(10 分) 两个车间加工同样一种零件，甲车间的废品率为 0.03，乙车间 的废品率为 0.02，两车间加工的零件放在一起，且已知甲车间加工的零件的 数量比乙车间加工零件的数量多一倍，先从中任意取一件，求取出的合格品 的概率. 四、(10 分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为： 1 2 2 , 1 ( , ) 0, ì ï + < = íp ï î 其他 x y f x y （1） E X( ) ， D X( ) （2）相关系数 rXY . 五、(10 分) 设一批零件的重量是相互独立且服从同一分布的随机变量，其 数学期望为 0.5 千克，均方差为 0.1 千克.问 5000 个零件的总重量超过 2510 千克的概率是多少? （附：F(1.41) = 0.9207, F(0.20) = 0.5793, F = (2.00) 0.9772 ） 六、(8 分) 已知随机变量 X ～ N(0,1)，求 X Y e = 的概率密度. 七、(12 分) 设随机变量( X Y, ) 的概率密度为： f (x y, ) = ( 2 ) , 0, 0 0 , x y Ae x y - + ì > > í î 其他 求 (1) 系数 A；(2) Y 的边缘概率密度 Y f y( ) ； (3) 计算概率P(0 < X £1,0 < £ Y 1)； (4) 条件概率密度 X|Y f (x y| ) . 八、(12 分)设总体 X 的密度函数为 1 ,0 1 ( ) 0 , x x f x q q - ì < < = í î 其他 学 ，从总体 X 中抽 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .
取一组样本，其观测值为x，，,x，求参数e的极大似然估计量
取一组样本，其观测值为 1 2 , , , n x x x L ,求参数q 的极大似然估计量