条件分布3.3二维随机变量(X,Y)作为一个整体，具有联合概率分布，其中的X或Y作为单个随机变量，具有边缘概率分布有时，我们要考虑在其中一个随机变量取得（可能的）固定值的条件下另一随机变量的概率分布.这样得到的X或Y的概率分布叫做条件概率分布，简称条件分布
3.3 条件分布 二维随机变量(X,Y )作为一个整体, 具有联合概 率分布,其中的X或Y作为单个随机变量, 具有边缘概 率分布. 能的) 固定值的条件下, 另一随机变量的概率分 布. 这样得到的X或Y的概 率分布叫做条件概率分 布, 简称条件分布． 有时, 我们要考虑在其中一个随机变量取得 (可
设二维离散型随机变量的联合分布律为P(X = x,Y = y,} = Pi, (i, j = 1,2,..)则由条件概率计算公式可求得：1）（X,Y)在X=x的条件下Y的条件分布律为P(X=X,Y=y;_ Pij(i =1,2,)P(Y = y, I X =x,} =P(X = x;)Pi.(p..>0,i=1,2,..)2）(X,Y)在Y=y,的条件下X的条件分布律为P(X = x,Y = y, - Pii (i= 1,2,...)P(X = x;IY = y,} =P(Y = yj)p.j(p., > 0, j =1,2,..)
条件分布律为 P{X = x ,Y = y } = p (i, j = 1,2, ) i j i j 设二维离散型随机变量的联合分布律为 则由条件概率计算公式可求得: { | } j i P Y = y X = x • = i i j p p (i = 1,2, ) ( j = 1,2, ) { } { , } i i j P X x P X x Y y = = = = { | } i j P X = x Y = y { } { , } j i j P Y y P X x Y y = = = = j i j p p • = 2) (X,Y)在Y＝yj 的条件下X 的条件分布律为 1) (X,Y)在X＝xi的条件下Y的 ( 0, = 1,2, ) • p j j ( 0, = 1,2, ) • p i i
各种分布律关系表P(X=x, [Y =y)Yj=1,2,.P(X =x,)yiy2yjXXiP11PajP12Pi.Pu,/p.jP21P22P2jX2P2Pa; / P.j联命.分布律Pi.Piu/p.jPilXiPi2Pij··边缘P(Y = y,)p.12DT分布律PilP(Y = y,IX=x,)Di条件分布律i=1,2,..PiPi
联 合 分布律 边 缘 分布律 各种分布律关系表 i• i p p 1 i• i p p 2 i• i j p p j j p p 2 • j j p p 1 • i j j p p• { | } i j P X = x Y = y { | } j i P Y = y X = x p1• p2• pi• { }i P X = x P{Y = y j } p•1 p•2 p• j i = 1,2, j = 1,2, 条 件 分布律 X Y y1 y2 y j xi x x 2 1 p1 1 p12 p1 j p21 p22 p2 j pi1 pi 2 pi j
例1求3.1节例1中定义的(X,)在X=3的条件下Y的条件分布律以及在Y=3的条件下X的条件分布律Y解P(X=i|Y=3)2413Pi.X011/4001/40201/41/81/80由3.1节知31/121/121/41/124/701/43/71/161/1641/161/161337125Poj48484848现在条件1110P(Y=jlX=3)33分布律3
解 求3.1节例1中定义的(X,Y)在X=3的条件下Y 的条件分布律以及在Y=3的条件下X的条件分布律. 例1 P{X = i |Y = 3} P{Y = j | X = 3} 3 1 3 1 3 1 0 4/ 7 3/ 7 0 0 j 1 p• 48 25 48 13 48 7 48 3 i • p 1/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4 X Y 1/ 4 1/ 8 1/12 1/16 0 1/ 8 1/12 1/16 0 1/12 1/16 0 0 1/16 1 2 3 4 1 2 3 4 0 0 条 件 分布律 由3.1 节知 由3.2 节知 现 在
例1解的写法解利用3.2节例1的联合与边缘分布律，可知随机向量(XY在X=3的条件下Y的条件分布律为23yj10P(Y = j|X =3)333随机向量(XY在Y=3的条件下X的条件分布律为23Xi4/73/700P(X =i|Y =3)
解 随机向量(X,Y)在X=3的条件下Y的条件分布律为 例1解的写法 P{X = i |Y = 3} P{Y = j | X = 3} 3 1 3 1 3 1 0 0 4/ 7 3/ 7 利用3.2节例1的联合与边缘分布律,可知 随机向量(X,Y)在Y=3的条件下X的条件分布律为 y j 1 2 3 4 0 xi 1 2 3 4