内蒙古科技大学2009/2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题答案课程号：68132106考试方式：闭卷使用专业、年级：2008级文科经管类任课教师：唐俊，于涛备注：考试时间：一、填空题（共10题，每题3分，共30分）1. 0. 6252. 2(135)3.131(2105)14. 65. a'D(X)16.37.Φ(b) -Φ(a)18.129. 4. 8 = 2451S(xm10.-X)n-1台二、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. D2. A3. A5. A4. B6. C7. B8. C9.A10.B三(10分)解：分别以A，A,，A,表示发出的炮弹来自于甲，乙，丙三个阵地，以B表示炮弹命中目标，则由已知条件，有：
内蒙古科技大学 2009/2010 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试题答案 课程号：68132106 考试方式：闭卷 使用专业、年级：2008 级文科经管类 任课教师：唐俊，于涛 考试时间： 备 注： 一、填空题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1.0.625 2.2 3. ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ 5 1 5 10 3 3 2 1 1 4. 6 1 5. ( ) 2 a D X 6. 3 1 7. F(b) - F(a) 8. 12 1 9.4.8 = 5 24 10. å= - - = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 二、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 三 (10 分) 解：分别以 1 2 3 A , A , A 表示发出的炮弹来自于甲，乙，丙三个阵地，以 B 表示炮 弹命中目标，则由已知条件，有：
P(A,)= 0.1,P(A,)= 0.7,P(A,)= 0.24分P(B[A,)= 0.05, P(B|A,) = 0.1, P(B[A,)= 0.2,P(B)= P(A)P(BIA )+ P(A,)P(BIA,)+P(A )P(BA,)=由全概公式得，0.1×0.05+0.7×0.1+0.2×0.24分P(A,)P(B/A,)0.1×0.052分=1/23则所求P(A/B)=0.115P(B)四 （10分）"Axdx=↓4,A=3 4分解：由密度函数的规范性，知1=「f(x)d=31ox<0x34分其分布函数为F(x)=0≤x≤1[1x>1P(0.1<X <0.7)= F(0.7)- F(0.1)= 0.73 _0. 132分五、（10分）(1)当0×1时, ()=(,)==→3分(2)当0≤y≤1时，,(y)=(x,)dx=,dx=(-)3分[10≤x≤1所以，Jx(x)=2x[o，其他(1-y)，0≤v≤1f(y)=2[o，其他-[]-r(2) E(X)=2分12(或 E(X)= [tfx· f(x, y)dxdy )E(x)=+=[] -44
( | ) 0.05, ( | ) 0.1, ( | ) 0.2, ( ) 0.1, ( ) 0.7, ( ) 0.2 1 2 3 1 2 3 = = = = = = P B A P B A P B A P A P A P A 4 分 由全概公式得， 0.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.2 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 1 2 2 3 3 ´ + ´ + ´ P B = P A P B A + P A P B A + P A P B A = 4 分 则所求 1/ 23 0.115 0.1 0.05 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 1 1 = ´ = = P B P A P B A P A B 2 分 四 （10 分） 解：由密度函数的规范性，知 , 3 3 1 1 ( ) 1 0 2 = = = = ò ò +¥ -¥ f x d Ax dx A A 4 分 其分布函数为 ï î ï í ì > £ £ < = 1 1 0 1 0 0 ( ) 3 x x x x F x 4 分 3 3 P(0.1< X < 0.7) = F F (0.7) - (0.1) = - 0.7 0.1 2 分 五、（10 分） （1）当0 £ x £ 1时， f x f x y dy dy x x X 2 1 2 1 ( ) ( , ) 0 = = = ò ò +¥ -¥ 3 分 （2）当0 £ y £ 1时， (1 ) 2 1 2 1 ( ) ( , ) 1 f y f x y dx dx y y Y = = = - ò ò +¥ -¥ 3 分 所以， ï î ï í ì £ £ = 0 , 其他 , 0 1 2 1 ( ) x x f x X ï î ï í ì - £ £ = 0 , 其他 (1 ) , 0 1 2 1 ( ) Y y y f y （2） 6 1 2 3 1 2 1 ( ) 1 0 3 1 0 ú = û ù ê ë é = × = × ò x E X x xdx 2 分 （或 ò ò +¥ -¥ +¥ -¥ E(X ) = x × f ( x, y)dxdy ） 8 1 2 4 1 2 1 ( ) 1 0 4 1 0 2 2 ú = û ù ê ë é = × = × ò x E X x xdx
(或 E(X")= [x . f(x,y)dxdy)D(X)= E(X)-[E(X)P=1-= 2分83672(或 D(X)='ax-E(X)-xdx=福722六、（10分）（1）矩方程为：E(X)==X矩估计量为：6=X=x,2分n台142o=0-1.02分(2）极大似然函数：L(x,x,.,x,;0)=-ex2分取对数：InL(xi,x2,",x,;0)=-nln0dln L(x,X2,*,x,;0)-+青*-02 分求驻点：de得极大似然估计值：==n10ZX极大似然估计量：=x=2分n
（或 ò ò +¥ -¥ +¥ -¥ E(X ) = x × f (x, y)dxdy 2 2 ） [ ] 72 7 36 1 8 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 D X = E X - E X = - = 2 分 （或 72 7 2 1 ( ) ( ( )) 1 0 2 = - × = ò D X x E X xdx ） 六、（10 分） （1）矩方程为： E(X ) = q = X 矩估计量为： å= = = n i Xi n X 1 1 ˆq 2 分 （2）极大似然函数： å = = × = - - = - Õ n i i i x n n i x n L x x x e e 1 1 1 1 2 1 ( , , , ; ) q q q q L q 2 分 取对数： = - - å = n i n i L x x x n x 1 1 2 1 ln ( , , , ; ) ln q L q q 2 分 求驻点： 0 ln ( , , , ; ) 1 1 2 1 2 = - + å = = n i i n x n d d L x x x q q q L q 2 分 得极大似然估计值： å= = = n i xi n x 1 1 ˆq 极大似然估计量： å= = = n i Xi n X 1 1 ˆq 2 分