内蒙古科技大学2006/2007学年第一学期《概率论》试题标准答案课程号：100108使用专业：04工科各专业考试时间：2006.11.27，19：30-21：30任课教师：李德荣，侯玉双一、选择题，每小题4分，共20分。B,B,A,A,C二、填空题，每空2分，共20分。1、0.3，0.32、36，010-x2 /2-212dt ;1-Φ(x)3、V2元2元4、C100.91°0.1205、8，0.2计算题题号答案步骤得分三、解：设随机事件A=(抽得的产品是次品)，B=(产品是甲厂生产)，10分则B，B构成对样本空间的一个分划，根据题设知：3P(B)=0.6,P(B )=0.4;P(A|B)=0.01,P(A/ B )=0.02(1)、由全概率公式知，P(A)=P(B) P(A/B)+ P(B) P(A/B)3=0.6*0.01+0.4*0.02=0.0144(2)、由贝叶斯公式知P(BA)=P(AB)/P(A)=P(AB)P(B)/P(A)=0.6*0.01/0.0143/7=0.4286四、解：X服从参数为0，1的均匀分布，对应的概率密度函数为：10分[1 0<x<1f(x)=oothers则Y对应的概率分布函数为：Fy(y)= P(Y≤y)= P(2 In X≤y)= P(X≤e2-1
- 1 - 内蒙古科技大学 2006/2007 学年第一学期 《概率论》试题标准答案 课程号：100108 使用专业：04 工科各专业 考试时间：2006.11.27 ,19：30-21：30 任课教师：李德荣，侯玉双 一、选择题，每小题 4 分，共 20 分。 B,B,A,A,C 二、填空题，每空 2 分，共 20 分。 1、 0.3， 0.3 2、36， 0 3、 2 1 / 2 2 x e p - ； 2 1 / 2 2 x t e dt p - ò-¥ ； 1- F( ) x 4、 10 10 20 30 C 0.9 0.1 5、 8， 0.2 计算题 题号 答案 步骤得分 三、 10 分 解：设随机事件 A={抽得的产品是次品}，B={产品是甲厂生产}， 则 B， B 构成对样本空间的一个分划，根据题设知： P{B}=0.6,P{ B }=0.4;P{A|B}=0.01,P{A| B }=0.02 （1）、由全概率公式知，P{A}= P{B} P{A|B}+ P{ B } P{A| B } =0.6*0.01+0.4*0.02=0.014 （2）、由贝叶斯公式知 P{B|A}=P{AB}/P{A}=P{A|B}P{B}/P(A) =0.6*0.01/0.014=3/7=0.4286 3 3 4 四、 10 分 解：X 服从参数为 0，1 的均匀分布，对应的概率密度函数为： 1 0 1 ( ) 0 x f x others ì < < = í î 则 Y 对应的概率分布函数为： ( ) F y Y = P( ) Y y £ = P(2ln ) X y £ = 2 ( ) y P X e £ 1 3
1Jey<0f(x)dxy≥011y<O-e则Y的密度函数为f(y)=F,(y)=230y≥0五、解：由题设知X服从参数为u=1,α=2的正态分布，10分X-12服从标准正态分布。A2X-1 5,S)-Φ(0)(1)、P(1<X≤6)= P(<0=22°2b5)_13Φ22(2)、P(X|>3)=P(X <-3或X >3)X-1-(+-+ (+-(/+ /=0(-2)+1- P[-1 ≤23=1-Φ(2)+1- Φ(I)=2 -Φ(I) -Φ(2六、因X与Y相互独立，则10分32(=)= Jx(x)f(=-x)dx=J (=-x)dxI- " (d0, z<03-e'dt,0≤z<1e'dt, z≥1J-1 0,z<031-e",0≤z<1el--e", z≥l-2-
- 2 - = 2 ( ) y e f x dx ò-¥ = 2 0 1 0 y e y y ì ï < í ïî ³ 则 Y 的密度函数为 ( ) '( ) Y f y = = F y 2 1 0 2 0 0 y e y y ì ï < í ï î ³ . 3 3 五、 10 分 解：由题设知 X 服从参数为u = = 1, 2 s 的正态分布， 则 1 2 X - 服从标准正态分布。 （1）、 1 5 {1 6} { 0 } 2 2 X P X P - < £ = < £ = 5 ( ) (0) 2 F - F = 5 1 ( ) 2 2 F - （2）、 P X{ > 3}= P{X X < - > 3或 3} = P{X < -3 3 } + > P X{ } = 1 1 2 1 2 2 X X P P ì - - ü ì ü í < - ý + > í ý î þ î þ = 1 ( 2) 1 1 2 X P ì ü - F - + - £ í ý î þ =1-F(2) +1- F(1) = 2 - F(1) - F(2) 2 3 1 1 3 六、 10 分 因 X 与Y 相互独立，则 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Z X Y Y f z f x f z x dx f z x dx +¥ -¥ = - = - ò ò 1 ( ) z x t z Y z f t dt - = - = - ò = 0 1 0, 0 , 0 1 , 1 z t z t z z e dt z e dt z - - - ì < ï ï í £ < ï ï ³ î ò ò = 1 0, 0 1 , 0 1 , 1 z z z z e z e e z - - - ì < ï í - £ < ï î - ³ 3 1 3 3
七、1解：设以X表示任一时刻正在使用的终端数，8分1则 X~B(n,p),由棣莫弗-拉普拉斯定理及n=100,p=0.1知X-np_=X-100x0.1X-10近似N(O,1),2Unp(1- p)/100×0.1(1-0.1)从而有任一时刻有10个以上的终端正在使用的概率为X-10P(X>10)=1-P(X≤10)=1-P(≤0)=1-Φ(0)43=1-0.5=0.5八、解：（1)、由连续型随机变量的规范性知：12分3J."J ce(+n ddy-C=1,得C=1212（2)、由边缘分布的定义知：[12e-(3x4dy,x>0fx(x)= [f(x, y)dy=o10,x≤03[3e-3,x>0[0,x≤012e-(3x+4ndx, y>0f(x,y)dx =f,(x)=J≤O[ 0,3[4e-4y, y>0[o,y≤o1(3)、X与Y相互独立,2因为 f(x,)=12e-(3x+4) =3e-3x.4e-= Jx(x),(y),-3-
- 3 - 七、 8 分 解：设以 X 表示任一时刻正在使用的终端数， 则 X~B(n,p), 由棣莫弗-拉普拉斯定理及 n=100,p=0.1 知 100 0.1 10 N(0 ,1) (1 ) 100 0.1(1 0.1) 3 X np X X np p - - ´ - = = - ´ - 近似 , 从而有任一时刻有 10 个以上的终端正在使用的概率为 { } { } 10 10 1 10 1 { 0} 3 X P X P X P - > = - £ = - £ =1- F(0) =1- = 0.5 0.5 1 1 2 4 八、 12 分 解：（1）、由连续型随机变量的规范性知： (3 4 ) 0 0 x y Ce dxdy +¥ +¥ - + ò ò = 1 12 C =1,得C =12 （2）、由边缘分布的定义知： (3 4 ) 0 12 , 0 ( ) ( , ) 0, 0 x y X e dy x f x f x y dy x +¥ - + +¥ -¥ ì ï > = = í ïî £ ò ò = 3 3 , 0 0, 0 x e x x - ì > í î £ (3 4 ) 0 12 , 0 ( ) ( , ) 0, 0 x y Y e dx y f x f x y dx y +¥ - + +¥ -¥ ì ï > = = í ïî £ ò ò = 4 4 , 0 0, 0 y e y y - ì > í î £ (3)、 X 与Y 相互独立， 因为 (3 4 ) 3 4 ( , ) 12 3 4 ( ) ( ) x y x y X Y f x y e e e f x f y - + - - = = × = . 3 3 3 1 2