第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)可写为 x01+x202+4+Xn4n=b (4-3) 并且 A=1a24anǜ A=1a244nbǜ 必要性 若方程组有解，则4-3)知b可由a1,02,4,4n线性 表示，于是向量组a1,42,h,4n与向量组a1,42,4,an,b 等价.由性质2.3.1知秩{a1,a2,4,0n}=秩{a1,a2,4,4n,b}, 所以R(①=R(A)
第四章 线性方程组 则线性方程组（4-1）可写为 并且 必要性
第四章线性方程组 充分性 若R()=R(①，则向量组a1,42,4,0n与向量组a1,42, H,4,b有相同的秩，所以向量组a142,4,4,n的最大无关 组一定是a1,42,4,0n,b的最大无关组，因此b可由向量组 01,42,4,4n线性表示(4-3)知方程组(4-1)有解 推论1当R(A)1R(A)时，方程组(4-1)无解. 推论2如果方程组(4-1)有解，则它有惟一解的 充分必要条件是R(A)=R(A)=n
第四章 线性方程组 充分性