例3（补充题）计算Vsin3x-sin5xdc 解：“f(x)=Vsin3x-sinx=cosx(sinx) ∫Vsinx-sin3xdk=∫lcosx(sinx)idk =位cosx(sinx)idk+打g(←cosx(sin)h (sinx)dsinx(sinx)dsinx am6如川音 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 例3 （补充题）计算 3 5 0 sin sin . x xdx π − ∫ 解 : 3 5 ∵ f ( ) sin sin x xx = − ( ) 3 cos s 2 = x in x 3 5 0 sin sin x xdx π ∴ − ∫ ( ) 3 2 0 cos x sin x dx π = ∫ ( ) 2 3 2 0 co s x sin x dx π = ∫ ( ) 3 2 ( cos ) x sin x x 2 d π + π − ∫ ( ) 3 2 0 sin x d2 sin x π = ∫ ( ) 3 2 sin x d2 sin x π − ∫π ( ) 2 0 5 2 2 sin 5 x π = ( ) 2 5 2 2 sin 5 x π π − . 5 4 =
例4设f(x)∈C[-a,a], 偶倍奇零 ()若f(-x)=(),则fx)dr=20f()dr 2)若f(-x)=-f(),则[，f(x)dx=0 证：，fx)dr=,fx)dr+∫f(x)dr =Sof(-t)dt+Sof(x)dx 令x=-t =∫Lf(-x)+f(x)]dx 了20f(x)dr,f(-x)=fx)时 10. f(-x)=-f(x)时 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 设 f ∈ − aaCx ,],[)( (1) 若 x ,)()( 证 : f − x = f ∫∫− = a a a xxfxxf 0 则 d)(2d)( = ∫− xxf a a d)( (2) 若 f − x = − f x ,)()( = 0d)( ∫− a a 则 xxf xxf a d)( 0 ∫− xxf a d)( 0 ∫ + ttf a d)( 0 ∫ −= xxf a d)( 0 ∫ + xxfxf a d])()([ 0 ∫ +−= ,d)(2 0 xxf a ∫ − = xfxf )()( 时 ,0 − = − xfxf )()( 时 偶倍奇零 令 = −tx = 例 4