第四章 不定积 Indefinite Integrals) 微分法：F'(x)=(?) 互逆运算 积分法：(？)'=f(x) 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 微分法 : ′ xF = )?()( 积分法 : ′ = f x)()?( 互逆运算 第四章 不定积分 （Indefinite Integrals ）
主要为容 第一节不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节分部积分法 第四节几种特殊类型函数的积分 第五节积分表的使用 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 主要内容 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 第五节 积分表的使用
第四章 第一节不定积分的橇念与性质 (Conceptions and properties of Indefinite Integrals) 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结与思考题 2009年7月3日星期五 4 目录 上页今 下页 、返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 第一节 不定积分的概念与性质 第四章 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 （Conceptions and properties of Indefinite Integrals ） 三、不定积分的性质 四、小结与思考题
一、原函数与不定积分的概念 (Primitive Function and the Indefinite Integral) 定义1若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x) 满足F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,则称F(x)为f(x) 在区间1上的一个原函数. 例如，-sint的原函数有cost,cost+3,. 问题： 1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？ 2.若原函数存在，它如何表示？ 2009年7月3日星期五 6 目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 一、原函数与不定积分的概念 (Primitive Function and the Indefinite Integral) 定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x ) 满足 F′ x = f x)()( 或 = xxfxF ,d)()(d 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 例如, −sin t 的原函数有 t,cos t + ,3cos " 问 题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ?
定理1（原函数存在定理）若函数f(x)在区间I上连续， 则f(x)在I上存在原函数. (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 2009年7月3日星期五 6 目录 上页下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 定理 1（原函数存在定理）若函数 )( 在区间Ixf 上连续, )( Ixf 上在则 存在原函数 . (下章证明 ) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数