在中学数学中，我们学过用“五点法”来画函数的图形。 但“五点法”有着固有的局限性，不能准确地画出函数的图形 在高等数学中，我们学会了利用函数的导数来确定函 数的单调区间和极值，点；学会了利用函数的二阶导数来 确定函数的凹凸区间及拐点. 知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数 的图形。 为了更准确地描绘函数的图形，我们再来学习一个 概念—渐近线，然后，再来研究函数图形描绘的基 本步骤和技巧！ 2009年7月3日星期五 目录 上页 返回
2009年7月3日星期五 1 目录 上页 下页 返回 在中学数学中，我们学过用“五点法”来画函数的图形。 但“五点法”有着固有的局限性，不能准确地画出函数的图形 在高等数学中，我们学会了利用函数的导数来确定函 数的单调区间和极值点；学会了利用函数的二阶导数来 确定函数的凹凸区间及拐点. 知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数 的图形。 为了更准确地描绘函数的图形，我们再来学习一个 概念 —— 渐近线， 然后，再来研究函数图形描绘的基 本步骤和技巧！
第三章 第六节 盖数图形的描拾 Plot of Functional Graph) 水平渐近线 一、曲线的渐进线〈 铅直渐近线 斜渐近线 二、函数图形的描绘 三、小结与思考练习 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 、返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 第六节 函数图形的描绘 第三章 （Plot of Functional Graph） 一、曲线的渐进线 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线 二、函数图形的描绘 三、小结与思考练习
一、曲线的渐进线(Asymptote of Curve) 定义如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该 ,点与某条直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近 线 1.水平渐近线（平行于x轴的渐近线） 如果曲线y=f(x)的定义域是无限区间，且有 limf(x)=b或limf(x)=b X-00 则称直线y=b为曲线y=f(x)的水平渐近线。 例如，y=arctan x,有水平渐近线两条： 元 y= 2 2 2009年7月3日星期五 3 目录○ 上页 返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 一、曲线的渐进线 定义 如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该 点与某条直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近 线． 1. 水平渐近线（平行于x 轴的渐近线） 如果曲线 y fx = ( ) 的定义域是无限区间，且有 lim ( ) x fx b →−∞ = 或 lim ( ) x fx b →+∞ = 则称直线 y b = 为曲线 y fx = ( ) 的水平渐近线。 例如， ,arctan （Asymptote of Curve) y = x 有水平渐近线两条: . 2 , 2 π −= π = yy
2.铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线） 如果曲线y=f(x)有 lim f(x)=o lim f(x)=co, 则称直线x=c为曲线y=f(x)的铅直渐近线。 例如， 1 y= (x+2)(x-3)1 有铅直渐近线两条： X=-2,x=3. 2009年7月3日星期五 4 目录 上页)下页 。返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 2. 铅直渐近线（垂直于x 轴的渐近线） 如果曲线 y fx = ( ) 有 lim ( ) x c f x → − = ∞ 或 lim ( ) x c f x → + = ∞ ， 则称直线 x = c 为曲线 y fx = ( ) 的铅直渐近线。 例如， 1 , ( 2)( 3) y x x = + − 有铅直渐近线两条: x = − x = .3,2
3.斜渐近线 如果曲线y=f(x)有 lim [f(x)-(ax+b)]=0 lim [f(x)-(ax+b)]=0(a0) +00 则称直线y=ax+b为曲线y=f(x)的斜渐近线。 下面来确定a,b. 回aa+n=0一▣/0-a+]-0 r→+0 X 将a代入lim[f(x)-(ax+b)]=0,得 X→十00 b=lim [f(x)-ax]. X→+00 2009年7月3日星期五 5 耳录 上页 下 返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 3. 斜渐近线 如果曲线 y fx = ( ) 有 lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b →+∞ − += 或 lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b →−∞ − + = ( 0) a ≠ ， 则称直线 y ax b = + 为曲线 y fx = ( ) 的斜渐近线。 下面来确定a b, . lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b → +∞ − += ( im ) l 0 x fx b a x x x →+∞ − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ( lim 0 ) x fx b a →+∞ x x − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ( ) limx f x a →+∞ x = 将 a 代入 lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b →+∞ − + = ，得 lim [ ( ) ]. x b f x ax →+∞ = −