复习引入(Introduction)) 在上次课中，我们学习了“不定积分的概念和性质” 给出了“基本积分公式表”。 但是，对于形如 ∫2sin2xdx,∫V1-xdx 这样的积分，利用不定积分的性质和基本积分公式表 我们就无能为力了。 为此，. 2009年7月3日星期五 1 目录○ 、上页》 下页 、返回
2009年7月3日星期五 1 目录 上页 下页 返回 复习引入 (Introduction) 在上次课中，我们学习了 “不定积分的概念和性质 ” 给出了 “基本积分公式表 ” 。 但是，对于形如 2sin 2 d ; x x ∫ 2 1 d; − x x ∫ "" 这样的积分，利用不定积分的性质和基本积分公式表 我们就无能为力了。 为此
第四章 第二节换元积分法(1) (Integration by Substitution) 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 三、小结与思考题 2009年7月3日星期五 2 目录 上页今 下页 返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 第二节 换元积分法(1) 第四章 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 （Integration by Substitution ） 三、小结与思考题
基本思路 设F'(u)=f(),u=p(x)可导，则有 dFlo(x)]=flo(x)lo'(x)dx ·.∫f[o(x]p'(x)dix=F[p(x]+C=F(+Cu=p(x) =∫f(w)dulu-o JfIo(x]o'(x)dx 第一类换元法 第二类换元法 ∫fw)d 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 第二类换元法 第一类换元法 ϕϕ ′ d)()]([ xxxf ∫ d)( uuf ∫ 设 F′ u = f u ,)()( = ϕ xu )( 可导, ∴ ′ = ∫ ϕϕ d)()]([ xxxf ϕ )]([ +CxF = ∫ d)( uuf =ϕ xu )( )( )( += CuF =ϕ xu F ϕ x)]([d = f ϕ ϕ′ d)()]([ xxx 则有 基本思路
一、第一类换元积分法 定理1设f(u)有原函数，u=p(x)可导，则有换元 公式 ∫fLo(x川p'(xir=∫fo(x)dp(x) =∫fu0duu=p(x) (也称配元法，凑微分法) 2009年7月3日星期五 4 目录○ (上页今 下页 、返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 一、第一类换元积分法 定理 1 设 uf 有原函数,)( = ϕ xu 可导,)( 则有换元 公式 ′ = ∫ ϕϕ d)()]([ xxxf f ( )d ϕ ϕ () () x x ∫ = f ( )d u u ∫ = ϕ xu )( (也称配元法 , 凑微分法 )
例1求[2sin2xdx=-cos2x+C 提示：令u=2x 2*∫2=nl-2c 提示：令u=1-2x 例3（补充题）求「(ax+b)dx(m≠-l) 解：令u=ax+b,则du=adx,故 原式=小wdu=1 a am+7m1+C a(m+1) (ax+b)m++C 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 2sin 2 d . x x ∫ 提示：令 u = 2 x 例 1 求 = − + cos 2x C 例 2 求 1 d 1 2 x − x ∫ 提示：令 u =1 2 − x 1 ln |1 2 | 2 = − −+ x C 例3 （补充题） 求 ( )d ( 1 ). m ax b + x m ≠ − ∫ 解 : 令 = + bxau , 则 = xau ,dd 故 原式 = ∫ m u u a d 1 a 1 = Cu m m + + ⋅ + 1 1 1 1 )()1( 1 + + + = m bxa ma + C