导航 课堂·重难突破 等差数列的前n项和公式的基本运算 典例剖析 1.在等差数列{a}中，公差为d (1)若a5+010=58,44+,=50,求S10; (2)若S7=42,Sn=510,Mm-3=45,求n
导航 一 等差数列的前n项和公式的基本运算 典例剖析 1.在等差数列{an }中,公差为d. (1)若a5+a10 =58,a4+a9 =50,求S10; (2)若S7 =42,Sn =510,an-3 =45,求n. 课堂·重难突破
导航 解(1)（方法一）由已知条件得 5+10=2a1+13d=58,解得a1三，/ a4+ag=2a1+11d=50, 故s=l0a+00k10x3+x4-210. a5+a10=(a1+a10)+4d=58, (方法二)由已知条件得d4+ag=(a1+a10)+2d=50, 即41+10=42， 故S1010a1,ta1o=5×42=210. 2
导航 解 :(1)(方法一 )由已知条件 得 𝒂𝟓 + 𝒂𝟏𝟎 = 𝟐𝒂𝟏 + 𝟏𝟑𝒅 = 𝟓𝟖, 𝒂𝟒 + 𝒂𝟗 = 𝟐𝒂𝟏 + 𝟏𝟏𝒅 = 𝟓𝟎, 解得 𝒂 𝟏 = 𝟑, 𝒅 = 𝟒. 故 S10=10a1+𝟏𝟎×(𝟏𝟎-𝟏) 𝟐 d=10 × 3 + 𝟏 𝟎 × 𝟗 𝟐 × 4 =210. (方法二)由已知条件得 𝒂𝟓 + 𝒂𝟏𝟎 = (𝒂𝟏 + 𝒂 𝟏 𝟎) + 𝟒 𝒅 = 𝟓 𝟖, 𝒂𝟒 + 𝒂𝟗 = (𝒂𝟏 + 𝒂𝟏𝟎) + 𝟐𝒅 = 𝟓𝟎, 即 a1+a10=42, 故 S10=𝟏𝟎(𝒂𝟏+𝒂𝟏𝟎) 𝟐 =5×42=210