例3如果空间一点M在圆柱面x2+y2=2上以 角速度o绕z轴旋转，同时又以线速度y沿平行于z 轴的正方向上升（其中o、y都是常数），那么点 M构成的图形叫做螺旋线.试建立其参数方程. 解 取时间为参数，设当=0时，动 点位于x轴上的A点，经过时间t, 动点由A运动到Mc,z)点， M在xoy面的投影M'(x,y,0) x=acosot y=asinot X vt 螺旋线的参数方程
设当t=0时，动 点位于x轴上的A点, 经过时间t ， 动点由A运动到M(x,y,z)点, 例 3 如果空间一点M 在圆柱面 2 2 2 x y a 上 以 角速度 绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z 轴的正方向上升（其中 、v都是常数），那么点 M 构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程． A M M M 在 xoy面的投影 M ( x, y,0) x a cos t y a sin t z vt t 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 x y z o
螺旋线的参数方程还可以写为 x=acose y=asing z=b0 (8=ot,b=) 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比， 即0：0。→0。+x, z:b0。→b0+ba, =2π，上升的高度 h=2b元 螺距
螺旋线的参数方程还可以写为 z b y a x a sin cos ( , ) v t b 螺旋线的重要性质： : , 0 0 : , z b 0 b 0 b 上升的高度与转过的角度成正比． 即 2, 上升的高度 h 2b 螺距