同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第二章 矩阵及其运算（2.4）矩阵分块法

分块矩阵的加法 12 B Bu B 12 B 21 22 21 2 A1+B1 +B 12 A4+B= A21+B21 22 +B 22

11 12 13 14 11 12 13 14 21 22 23 24 21 22 23 24 31 32 33 34 31 32 33 34 , a a a a b b b b A a a a a B b b b b a a a a b b b b         = =             11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b   + + + +   + = + + + +       + + + + A11 A12 A21 A22 B11 B12 B21 B22 A B 11 11 + A B 12 12 + A B 21 21 + A B 22 22 + 分块矩阵的加法

若矩阵A、B是同型矩阵,且采用相同的分块法,即 B B B Au+ B 11 A +B 则有A+B=: A.,+B a+B 形式上看成 是普通矩阵 的加法!

若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分块法，即 11 1 11 1 1 1 , r r s sr s sr A A B B A B A A B B         = =             则有 11 11 1 1 1 1 r r s s sr sr A B A B A B A B A B   + +   + =       + + 形式上看成 是普通矩阵 的加法！