例3验证F={a+b2ab∈Q}是一个数域,本例中 注意c+a√2≠0→c-d2≠0 定理1任何数域都包含有理数域 证明:设F是一个数域,由条件(i)可知, a∈F且a≠0于是0=a-a∈F,1=-∈F 而对于Mm∈Z,有m=1+1+ +1∈F 进而对mn∈z+,m∈F,-m=0-m∈F →QcF 证毕
例3 验证 F a b a b Q = + { 2 } 是一个数域，本例中 注意 c d + 2 0 c d − 2 0 定理1 任何数域都包含有理数域。 证明：设F是一个数域，由条件（i）可知， a F 且 a 0 于是 0 , = − a a F 1 , a F a = 而对于 m Z , + 有 1 1 1 m m F = + + + 个 进而对 , , , 0 m m m m n Z F F n n n + − = − Q F 证毕
第 列式 教学目标: φ1.掌握排列、反序、反序数、对换等概念,理解一个对换变 排列的奇偶性; 2.理解行列式的定义,掌握行列式的性质,并会计算行列式 令3.掌握余子式和代数余子式的定义,掌握行列式依行(列) 展开定理的证明及应用,进而总结出行列式的计算方法 4.掌握∨ andermonde行列式的计算及应用 5.理解 Cramer规则及应用
第一章 行列式 ❖一、教学目标： ❖ 1．掌握排列、反序、反序数、对换等概念，理解一个对换变 排列的奇偶性； ❖ 2．理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会计算行列式； ❖ 3．掌握余子式和代数余子式的定义，掌握行列式依行（列） 展开定理的证明及应用，进而总结出行列式的计算方法； ❖ 4．掌握Vandermonde行列式的计算及应用； ❖ 5．理解Cramer规则及应用
二、重点: 排列、反序数、奇排列、偶排列、行列 式的定义,余子式和代数余子式,克莱姆法则; 、难点: n阶行列式的定义,先列式的计算技巧; 四、课时:16学时
二、重点： 排列、反序数、奇排列、偶排列、行列 式的定义，余子式和代数余子式，克莱姆法则； 三、难点： n阶行列式的定义，先列式的计算技巧； 四、课时：16学时
§1.1线性方程组和行列式 定义1形如:4“+一 aL,x,+…+ax.=b 其中:x1…x是未知量,an(=12,…,m,j=12…m) 是未知量系数,b1…b是常数,称(1)为线性 方程组 说明:方程组(1)的未知量个数与方程个数 不一定相等
§1．1 线性方程组和行列式 + + = + + = m mn n m n n a x a x b a x a x b 1 1 11 1 1 1 n x x 1 定义1 形如： (1) 其中： 是未知量， a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) i j = = 是未知量系数， b1 bm 是常数，称（1）为线性 说明：方程组（1）的未知量个数与方程个数 不一定相等。 方程组
定义2 线性方程组(1)的一个解指的是这样一组数 (k1…kn),用它依次代替(1)中的未知量x1…xn 后,(1)的每个方程都是恒等式。 关于线性方程组的我们主要讨论以下几个问题 1.判定一个方程组是否有解? 2.在有解的情况下,确定解的个数,并求出 切解来
定义2 线性方程组（1）的一个解指的是这样一组数 ( ) k1 kn ，用它依次代替（1）中的未知量 n x x 1 后，（1）的每个方程都是恒等式。 关于线性方程组的我们主要讨论以下几个问题： 1．判定一个方程组是否有解？ 2．在有解的情况下，确定解的个数，并求出 一切解来