SM,使得anx,”￡M(n=0,1,2,L) n ￡M Xo Xo Q当<时，等比级数M 收敛， Xo n=0 o 1aanx收敛，即级数月anx"收敛； n=0 n=0 前页
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(2)假设当x=x时发散， 而有一点x适合 使级数收敛， 由(1)结论则级数当x=x时应收敛 这与所设矛盾. 几何说明 收敛区域 发散区域·R 0 R 发散区域
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由定理14.1知道 不是仪 如果幂级数口anx” x☐0 点收效 n☐0 也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个完全 确定的正数R 存在，字其有下列性两 当<R时，幂级数绝对收敛； 当x>R时，幂级数发散； 当x=R与x=-R时，幂级数可能收敛也可能发散 前页
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定义：正数R称为幂级数的收敛半径， 开区间(-R,R)称为幂级数的收敛区间： 收敛域是(R,P),[-R,R),(R,R,I-R,R]之一. 规定(1)幂级数只在x=0处收敛： R=0, (2)幂级数对一切x R=+￥，收敛域（￥，+￥）. 问题 如何求幂级数的收敛半径？ 前页
前页 后页 返回 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 规定 问题 如何求幂级数的收敛半径? 收敛域是 开区间 称为幂级数的收敛区间
定理14.2对于幂级数(2)，若 -r, (3) 则当 ①0<r<+半时，幂级数(2的收敛半径R=1； ()r=0时，幂级数(2的收敛半径R=￥； ()r=+半时，幂级数(2)的收敛半径R=0. a对于幂级数a|unx",由于 n=0 limyla,"-limax 前页
前页 后页 返回 定理14.2 对于幂级数(2), 若 则当 证