$6 函数图象的讨论 在中学里学过一些简单函数的作图，采用 的主要方法是描点法.这种方法比较粗糙， 一般不能精确反映函数的基本特性（如单调 区间，极值点，凸性，拐点).在这一节中， 将综合运用学过的微分学知识，并结合周期 性、奇偶性等初等数学知识，比较完整地 介绍函数的作图方法. 前页 后
前页 后页 返回 §6 函数图象的讨论 在中学里学过一些简单函数的作图, 采用 介绍函数的作图方法. 性、奇偶性等初等数学知识，比较完整地 将综合运用学过的微分学知识, 并结合周期 区间, 极值点, 凸性, 拐点) . 在这一节中， 一般不能精确反映函数的基本特性 (如单调 的主要方法是描点法. 这种方法比较粗糙, 返回
利用函数特性描绘函数图形. 第步 确定函数y=f(x)的定义域，对函数进行奇 偶性D周期性D曲线与坐标轴交点等性态的讨论， 求出函数的一阶导数 和二阶导数 第二步求出方程∫(x)=0和 在函数定义 域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间：
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第三步 确定在这些部分区间内f(x)和 的符 号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点（可列表进行讨论)： 第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势； 第五步描出与方程∫(x)=0和 的根对 应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综 合前四步讨论的结果画出函数的图形
前页 后页 返回 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势; 第五步
例1作出函数y=(x-1)x3的图象， 解f(x)的定义域：x1(￥，+￥). f0=3x-3r-5, 3取 f)=9x3+号x=0x+2 9xx 由f心)=0，解得x=号；x=0时，fx)不存在. 由fx)=0,解得x=-号；x=0时，f)不存在， 前页
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2 ·20为极面 ae 1 6100为拐 ÷ 25 85'585Ga 点，f(0)=0为极大值， 下面列表表示y=f(x)的单调区间(fx)的变号 区间)和凸性区间(f《x)的变号区间)
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