例2.设∫(x)=xenx,求∫(x) 解∫(x)=( xe Inx) x' e Inx+x(e )inx+ xe(n x) 1 =e lnxt xe Int xe e(1+Inx+xInx). 上一页下一页返回
f (x) xe ln x, x 例2. 设 = 求 f ( x ) . 解 (1 ln ln ). 1 ln ln ln ( ) ln (ln ) ( ) ( ln ) e x x x x e x x e x x e x e x x e x x e x f x x e x xx x x x x x x = + + = + + = + + =
例3求p=tanx的导数 解y=(tanx) SIn d cos (sin x)'cos x-sin x(cos x) 2 cos d cosx+sinx sec cos式 y’=( tan x)=sec2x 同理可得y=(cotx)=-csc2x 上一页下一页返回
例3 求 y = tan x的导数 . 解 ) cos sin = (tan ) = ( x x y x x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = y x x 2 = (tan ) = sec 同理可得 y x x 2 = (cot ) = −csc
例4求y=secx的导数 解y=(ecx)=( (cos x) sinx coS x cos x =secrtanx 同理可得y=cscx)y=- cscrcot x 上一页下一页返回
例4 求 y = sec x的导数 . 解 ) cos 1 = (sec ) = ( x y x x x 2 cos − (cos ) = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 y = (csc x) = −csc x cot x
、反函数的微分法则 定理2.如果函数x=(y)在某区间Ip内单调、可导 且g(y)≠0,那末它的反函数y=f(x)在对应区间 Ⅰx内也可导,且有 1 pn dy 1 f(x)= p(y) de da 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数 注意:f(x),(y)的"均为求导,但意义不同 上一页下一页返回
dy dx dx dy y f x x I y y f x y x y I 1 , ( ) 1 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) = = = = 即 内也可导 且有 且 那末它的反函数 在对应区间 如果函数 在某区间 内单调、可导 , 定理2. 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 注意：f (x),(y) 的" " 均为求导，但意义不同. 二 、反函数的微分法则