fx)=4虹 sinx+ sin 3x sin 5xsin 7xsinx 兀 3 5 7 9 (-0<x<+0,x≠0，士π，±2π，.) 说明： 1)根据收敛定理可知， 当x=kπ(k=0,±1，±2，.） 时，级数收敛于-1+1 0 2 2)傅氏级数的部分和逼近 f(x)的情况见右图
y x 1 1 π O π 7 sin 7x ] 9 sin 9 x 1) 根据收敛定理可知, 时,级数收敛于 0 2 1 1 2) 傅氏级数的部分和逼近 3 sin 3 sin π 4 ( ) x f x x 5 sin 5x 说明: f (x) 的情况见右图. O y x
例2.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，元) 上的表达式为 x,-π≤x<0 0, 0≤x<元 将f(x)展成傅里叶级数 拆-d:- 2 a,=f()cosndxxcosnx dx 1 xsin nx cosnx 1-cosn π n n nπ
例2. 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 上的表达式为 将 f (x) 展成傅里叶级数. 解: π π 0 ( )d π 1 a f x x 0 π cos d π 1 x nx x π π ( )cos d π 1 a f x nx x n 0 π d π 1 x x π 2 0 π 2 1 x 2 π π 0 2 sin cos π 1 n nx n x nx 2 1 cos π nπ n 它在 x y O 3π2π π π 2π 3π