上例中所采用的检验法则是符合实际推断原 理的因通常a总是取得较小,一般取a=0.01 0.05因而若H为真,即当两时, X-Hoz7a/2 是一个小概率事件根据实际推 断原理,就可以认为,如果H0为真,则由一次 试验得到的观察值x,满足不等式 ≥x2几乎是不会发生的现在居然发生 o/√n 了,则我们有理由怀疑H为假,拒绝Hn
12 上例中所采用的检验法则是符合实际推断原 理的. 因通常a总是取得较小, 一般取a=0.01, 0.05. 因而若H0为真, 即当m=m0时, 0 / 2 是一个小概率事件,根据实际推 - a s m z n X 0 a / 2 几乎是不会发生的, 现在居然发生 s m z n x - 断原理, 就可以认为, 如果H0为真, 则由一次 试验得到的观察值`x, 满足不等式 了, 则我们有理由怀疑H0为假, 拒绝H0
上例中,当样本容量固定时,选定a后,可确定 数k,然后按照统计量z X-地的观察值的 o/√n 绝对值z大于等于k还是小于k来作出决策数 k是检验上述假设的一个门槛值.如果|z≥k,则 称x与的差异是显著的,这时拒绝H;反之 如果dk,则称x与A的差异是不显著的,这 时接受H0数a称为显著性水平,上面关于x 与有无显著差异的判断是在显著性水平a 之下作出的统计量Z称为检验统计量
13 上例中, 当样本容量固定时, 选定a后, 可确定 数 然后按照统计量 的观察值的 n X k Z s m0 , - = 绝对值|z|大于等于k还是小于k来作出决策. 数 k是检验上述假设的一个门槛值. 如果|z|k, 则 称`x与m0的差异是显著的, 这时拒绝H0 ; 反之, 如果|z|<k, 则称`x与m0的差异是不显著的, 这 时接受H0 . 数a称为显著性水平, 上面关于`x 与m0有无显著差异的判断是在显著性水平a 之下作出的. 统计量Z称为检验统计量
前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下, 检验假设 H6:=,H1:的p 也常说成"在显著性水平a下,针对H1,检验 H0"H0称为原假设或零假设,H1称为备择假 设要进行的工作是,根据样本,按上述检验方 法作出决策,在H与H中择其 当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒 绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界 点称为临界点,如上例中拒绝域为d2zm2,而 a2,=m2为临界点
14 前面的检验问题常叙述成: 在显著性水平a下, 检验假设 H0 :m=m0 , H1 :mm0 . (1.2) 也常说成"在显著性水平a下, 针对H1 , 检验 H0". H0称为原假设或零假设, H1称为备择假 设. 要进行的工作是, 根据样本, 按上述检验方 法作出决策, 在H0与H1中择其一. 当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒 绝原假设H0 , 则C称为拒绝域, 拒绝域的边界 点称为临界点, 如上例中拒绝域为|z|za/2, 而 z=-za/2, z=za/2为临界点
由于检验法则是根据样本作出的,总有可能作 出错误的决策如上面所说,在假设H实际上 为真时,可能犯拒绝H0的错误,称这类弃真 错误为第/类错误.又当H实际上不真时,也有 可能接受H称这类"取伪"错误为第I类错误 犯第I类错误的概率记为 P{当H不真接受H减或P=n,{接受H0
15 由于检验法则是根据样本作出的, 总有可能作 出错误的决策. 如上面所说, 在假设H0实际上 为真时, 可能犯拒绝H0的错误, 称这类"弃真" 错误为第I类错误. 又当H0实际上不真时, 也有 可能接受H0 . 称这类"取伪"错误为第II类错误. 犯第II类错误的概率记为 { } { }. 0 0 0 1 P 当H 不真接受H 或PmH 接 受H
般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类 错误的概率,则犯有另一类错误的概率往往增 大.一般来说,总是控制第类错误的概率,使 它不大于a,a的大小视具体情况而定,通常a 取0.1,0.05,0.01,0.005等值这种只对犯第类 错误的概率加以控制,而不考虑犯第I类错误 的概率的检验称为显著性检验 形如(1.2)式中的备择假设H1,表示1可能大于 也可能小于p4称为双边备择假设,而称形如 (12)式的假设检验为双边假设检验
16 一般来说, 当样本容量固定时, 若减少犯一类 错误的概率, 则犯有另一类错误的概率往往增 大. 一般来说, 总是控制第I类错误的概率, 使 它不大于a, a的大小视具体情况而定, 通常a 取0.1, 0.05, 0.01, 0.005等值. 这种只对犯第I类 错误的概率加以控制, 而不考虑犯第II类错误 的概率的检验, 称为显著性检验. 形如(1.2)式中的备择假设H1 , 表示m1可能大于 也可能小于m0 , 称为双边备择假设, 而称形如 (1.2)式的假设检验为双边假设检验