因此,可适当选定一正数k,使当观察值x满足 a/7<k,就接受假设n 然而,因为决策的依据是样本,当实际上H为 真时仍可能做出拒绝H0的决策这种可能性是 无法消除的),这是一种错误,犯这种错误的概 率记为 P{当H为真拒绝H}减或P{拒绝H0} 或P=n{拒绝H0
7 因此, 可适当选定一正数k,使当观察值`x满足 , . | | 0 0 k H n x 就接受假设 - s m { }. { } { } 0 0 0 0 0 0 P H P H H P H 或 H 拒 绝 当 为真拒绝 或 拒 绝 m m 然而, 因为决策的依据是样本, 当实际上H0为 真时仍可能做出拒绝H0的决策(这种可能性是 无法消除的), 这是一种错误, 犯这种错误的概 率记为
因无法排除犯这类错误的可能性,因此自然希 望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之 类即给出一个较小的数a(0<∝x<1),使犯这类 错误的概率不超过a,即使得 P{当H为真拒绝H0}≤a (1.1) 为确定常数,考虑统计量由于只允许 O/√n 犯这类错误的概率最大为a令(11)式取等号, P{当H为真拒细Hb=Dv/÷k}=a
8 因无法排除犯这类错误的可能性, 因此自然希 望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之 类. 即给出一个较小的数a(0<a<1), 使犯这类 错误的概率不超过a, 即使得 P{当H0为真拒绝H0 }a. (1.1) 为确定常数 ,考虑统计量 0 .由于只允许 n X k s - m { } . 0 0 0 0 a s m m = - = k n X P 当H 为真拒绝H P 犯这类错误的概率最大为a, 令(1.1)式取等号
P{当H为真拒绝}=PJX-2k}=a o√n 由于当H为真时_X-~N(0,)由标准正 √n 态分布分位点的定义得:k=xm2 2 O/2 Zo2
9 态分布分位点的定义得: k=za/2. 由于当 为真时 由标准正 当 为真拒绝 , ~ (0,1), { } . 0 0 0 0 0 0 N n X H Z k n X P H H P s m a s m m - = = - = 0 a/2 za/2 a/2 -za/2
因而,若Z的观察值满足 z|= x-Hol2k=a/23 o/vn 则拒绝H0,而若 x z|= <k=n/2, o√n 则接受H
10 因而, 若Z的观察值满足 | | , / 2 0 a s m k z n x z = - = 则拒绝H0 , 而若 | | , / 2 0 a s m k z n x z = - = 则接受H0
例如,在本例中取a=0.05,则有 k=052=a025=196,又已知n=9,o=0.015,再由 样本算得x=0.511,即有 r-p 0.511-0.5 a/√n|0059 =22>1.96, 于是拒绝H,认为这天包装机工作不正常
11 例如, 在本例中取a=0.05, 则有 k=z0.05/2=z0.025=1.96, 又已知n=9, s=0.015, 再由 样本算得`x=0.511, 即有 2.2 1.96, 0.015 9 0 0.511 0.5 = - = - n x s m 于是拒绝H0 , 认为这天包装机工作不正常