2.连续型随机变量的数学期望 定义设连续型随机变量X的概率密度为f(x) 如果 xf(x)dx绝对收敛 则称xf(x)h为X的数学期望。 简称期望或均值,记为E(功). 即Ex=xf(x)dx
− EX = x f (x)dx 设连续型随机变量X 的概率密度为 x f x dx ( ) + − 则称 x f x dx ( ) 为X 的数学期望。 + − 定义 如果 f (x). 绝对收敛， 简称期望或均值，记为 E (X). 即 2. 连续型随机变量的数学期望
例3胚距辑亚軎頃剩 1(x)= 0<X< ∞) 甲1x1(x)=1 ItT 0 0 J(I+X +0 +aO 率组轻1(x)业趣赛 囝妲E业
设随机变量X的密度函数为 由于 x f x dx ( ) + − ( ) (− +) + = x x f x 2 1 1 1 2 1 1 x dx x + − = + 2 0 2 1 x dx x + = + ( ) 2 0 1 ln 1 x + = + = + xf x dx ( ) + − 这表明积分 不绝对收敛， 例3
指数分布的数学期望已知某电子元件的寿命X服从参数为 2=0.002的指数分布(单位:小时)。 求这类电子元件的平均寿命E(X)。 解∫(x)= her,x>0 a>0 5≤0 0 EX= f(xdx= nxe dx 2=0002 ∴.EX=500小时
指数分布的数学期望 已知某电子元件的寿命X服从参数为 = 0.002 的指数分布(单位：小时）。 求这类电子元件的平均寿命E(X)。 解 , 0 ( ) 0 , 0 x e x f x x − = 0 EX xf x dx ( ) + − = 0 x x e dx + − = 1 = = 0.002 EX = 500 小时
均匀分布的数学期望 设X~u(ab)求E(x) 解E(X)=x,d 2 16-a+6 26-a 2
均匀分布的数学期望 设X~u(a,b) 求 E(x)
正态分布的数学期望 设XN(0,1)求F(X (X=xoe 2d=
正态分布的数学期望