分布函数密度函数典型例题
分布函数,密度函数典型例题
例题1 设随机变量X~b(2,p),Y~b(3p)若P{X≥1}=5/9 则PY≥1]}=
例题1 X b p Y b p P X = 设随机变量 若 ~ (2, ), ~ (3, ), 1 5/ 9 则P{Y 1}=
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率07可以直接出厂,以概率 03需要进一步调试经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率02 定为不合格产品不能出厂现该厂生产了n台(n2)仪器假设 各台仪器的生产过程相互独立,求: (1)全部出厂的概率a (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率8
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率 0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2 定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假设 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率
例题3 设F(与F2(分别为随机变量X1,X2的分布函数为使 F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数在 下列给定的各组数值中应取 14)a=3/5b=2/5 (B)a=2/3,b=23 0a=-12b=3/2间c=12,b=3/2
例题3 1 2 1 2 , ( ) ( ) ( ) F (x) F (x) X X , 1 2 F x aF x bF x , = − 设 与 分别为随机变量 的分布函数 为使 是某一随机变量的分布函数 在 下列给定的各组数值中应取 (A) a=3/5 b=-2/5 (B) a=2/3 ,b=2/3 (C) a= -1/2 b=3/2 (d) a=1/2 ,b=-3/2
例题4 设X1,X2是任意两个相互独立的连续性随机变量他们的概率密度 函数分别为/(a2(x)分布函数分别为F(,F2(x则() (1)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 (2)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 (3)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 (4)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
例题4 1 2 , 1 2 1 2 X X , f (x),f (x), F (x),F (x), ( ) 设 是任意两个相互独立的连续性随机变量 他们的概率密度 函数分别为 分布函数分别为 则 (1)f x f x (2)f x f x (3) F x F x (4) F x F x + + 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 必为某一随机变量的概率密度 必为某一随机变量的概率密度 必为某一随机变量的分布函数 必为某一随机变量的分布函数