例1.计算:A n n n n n×n 1 n n-1-1L 解 1n-1L LL 1 n nn
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − = − − − − A L L L L L L 例1. 计算： 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − − − − − = − − − − − − − L L L L L L L L L L L L L 解：
L ?, 1) LLLL 1) L L
2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − = − − − − − − − − − = − − − − − − − − − = = − − − A L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L
例2.设A B 满足2A+X=B-2X,求X 解:X=(B-2A) 3(556)-(23)
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 8 2 6 4 3 5 5 3 4 2 2 1 1 6 6 6 2 2 2 ( 2 ) 3 3 6 1 1 2 3 3 2 − = = + = − = − = = − − − − − − A B A X B X X X B A 设 ， ， 满足 ，求 例 . 解：
101 例3求020(k=1,2,L) 001 10 100 001 解:设C=020,A=020,B=000 00 00 000 则C=A+B,由于AB=BA,B2=O C=(A+B)=A+CLA B+CLAB+L +B 4+C4B 100 00/00 10k 02k0+k02k10000|=02k0 001 00 000)100
1 0 1 0 2 0 ( 1,2, ) 0 0 3 1 . k k = 例 求 L 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 O ( ) 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 k k k k k k k k k k k k k C C C k − − − − = = = + = = = + = + + + + = + = + C A B C A B AB BA B C A B A A B A B B A A B L 解：设 = ， ， 则 ，由于 ， 1 0 0 2 0 0 0 1 k k =
5-10 例4设A=-231,C=20,且满足 2-16 AX=C+2X,求X 解:由于AX=C+2X→(4-2E)X=C 3-10 而A-2E=-211且A-2E|=5≠0,所以A-2E 3-10 可逆,故X=(A-2E)C=-21 54 1012-320|=5-1 0 35
5 1 0 2 1 2 3 1 2 0 2 1 6 3 5 4 2 . − = − = − = + A C AX C X X 例 设 ， ，且满足 ，求 . 1 1 2 ( 2 ) 3 1 0 2 2 1 1 | 2 | 5 0, 2 2 1 4 3 1 0 2 1 ( 2 ) 2 1 1 2 0 2 1 4 3 5 5 4 1 2 1 3 0 1 10 12 3 2 0 5 1 5 0 1 1 3 5 1 1 − − = + − = − − = − − = − − − = − = − − − = − = − AX C X A E X C A E A E A E X A E C 由于 而 且 所以 可逆，故 解：