第五章 大数定律与中心极限定律 、大数定律 中心极限定律
二、中心极限定律 一 、大数定律 第五章 大数定律与中心极限定律
大数定律与中心极限定理 研究两类问题: X1…∵,X 为相互独立的随机变量序列 (1)∑x-n2→?(大数定律) (2)n充分大时∑Xn服从什么分布? (中心极限定理)
大数定律与中心极限定理 研究两类问题： （大数定律） （中心极限定理） 为相互独立的随机变量序列 （2）n充分大时， 服从什么分布？ （1）
大数定理背景解释 如果测量课桌的高度,为了消除偶然(随机)因素的 影响,往往测量n次或者由n个人一起测,然后测量其 平均值。这样做法的理论依据是什么? 假定测量值x是一个随机变量,为了简单,假定每次 测量的x独立且均为正态分布,期望值就是课桌的真 正高度 X,+X、X,+X+X X1+X2+…+Xn 2 3 X,+X+…+X
大数定理背景解释 如果测量课桌的高度，为了消除偶然（随机）因素的 影响，往往测量n次或者由n个人一起测，然后测量其 平均值。这样做法的理论依据是什么？ 假定测量值x是一个随机变量，为了简单，假定每次 测量的x独立且均为正态分布，期望值就是课桌的真 正高度
思考题 1随机变量很小怎样理解? 2如果X与a非常靠近,是否 对任意的E>0,都有|X-a|<c永远成立? 结论:否 由于X是随机的,可能偶尔会取到使|x-l>E 正确的说法是,x的绝大部分取值都在a的附近。 即P{x-al>应该很小,几乎为
思考题 1.随机变量很小怎样理解？ 2. X 0 | < a − X a 如果 与 非常靠近，是否 对任意的 ，都有｜ 永远成立？ 结论: 否 正确的说法是，x的绝大部分取值都在 a 的附近。 由于X x x - a 是随机的, 可能偶尔会取到 使 即 P{ } 1 x - a 应该很小，几乎为
定义1:设X1,…n,随机变量序列, a是一个常数;若对任意>0, 有:imP{Xn-akE}=1 n→∞0 则称X1…,X…依概率收敛于a, 记为X>a
定义1： 依概率收敛于 a ， 设 随机变量序列， 是一个常数；若对任意 ， 有: 则称 记为