第五章相何矩阵 本章通过矩阵的特征值、特征向量 以及相似矩阵的概念,进而找出对称矩 阵可对角化的条件
第五章 相似矩阵 本章通过矩阵的特征值、特征向量 以及相似矩阵的概念，进而找出对称矩 阵可对角化的条件
§6.1向量的内积 §6.2特征值与特征向量 §6.3相似矩阵 §6.4对称矩阵的相似矩阵
§6.2 特征值与特征向量 §6.1 向量的内积 §6.4 对称矩阵的相似矩阵 §6.3 相似矩阵
第一节简量的内积
内积的定义 y 定义1.设有n维向量x 令[x,y=x1y1+x2y2+…+xyn,称[x,y为向 量x与y的内积。 内积用矩阵乘法可表示为x,y=x2y=yx
一、内积的定义 1 1 2 2 1 1 2 2 ... ... [ ] ... , [ ] [ ] n n n n x y x y n x y x y x y x y x y x, y x, y x y x, y x y y x 设有 维向量 ， 令 称 为向 量 与 的内积。 内积用矩阵乘法可表示 义1. 为 定
内积的性质 设x,y,z为n维向量,为实数 (i)对称性[x,y]=[y,x]; )齐次性[x,y]=[x,y (i)可加性[x+yz]=[x,]+[y,z] 定义2令=√x,x 十x2-十..+x 称是n维向量x的长度(或范数 向量的长度具有下述性质: 画(1)非负性:|x20(2)齐次性:|x|= (3)三角不等式:|x+y≤|x+|y
二、内积的性质 2 2 2 1 2 (i) [ , ] [ , ]; (ii) [ , ] [ , ]; (iii) [ ] [ , ] [ ]. 2. [ ] ... ( ) (1 n n x x x n x, y,z x y y x x y x y x y,z x z y,z x x, x x x 设 为 维向量， 为实数 对称性 齐次性 可加性 令 ， 称 是 维向量 的长度 或范数 。 向量的长度具有下述性质： 定义 ) 0 x x x x y x y 非负性： (2)齐次性： (3)三角不等式：