例题2某射手对同一目标进行射击,直到命中为止 设每次射击的命中率为p,求该射手射击次数的数学期望 解:以X记录设计次数 p(X=k)=p(1-p)-=pq1 E(X)=∑q4=p∑ K=1 K=1 ∑qy=p(,) K=1 q (1-q)2p
2 , . , 某射手对同一目标进行射击 直到命中为止 设每次射击的命中率为p 求该射手射击次 例题 数的数学期望 解: X 以 记录设计次数 1 1 ( ) (1 )k k p X k p p pq − − = = − = 1 1 1 1 ( ) k k K K E X kpq p kq − − = = = = 1 ( ) k K p q = = 1 ( ) 1 p q = − 2 1 (1 ) p q p = = −
期望值在决策中有着广泛的应用 假如,有一家个体户,有资金一笔,如经营西瓜 ,风险大但利润高(成功的概率为0.7,获利2000 元);如经营工艺品,风险小但获利少(95%会 赚,但利润为1000元).究竟该如何决策? 计算期望值: 若经营西瓜,期望值E1=0.7×2000=1400元 而经营工艺品期望值E2=0.95×1000=950元 所以权衡下来,情愿“搏一记”,去经营西 瓜,因它的期望值高
期望值在决策中有着广泛的应用 假如，有一家个体户，有资金一笔，如经营西瓜 ，风险大但利润高(成功的概率为0.7，获利2000 元)； 如经营工艺品，风险小但获利少(95％会 赚，但利润为1000元)．究竟该如何决策？ 所以权衡下来，情愿“搏一记”，去经营西 瓜，因它的期望值高． 计算期望值： 若经营西瓜，期望值E1=0.7×2000=1400元． 而经营工艺品期望值E2＝0.95×1000＝950元．
再如:考试中经常碰到选择题,选对3分,错了扣一分 没有任何线索的情况下,能不能碰碰运气 计算得分的期望值 蒙对答案的概率0.25 得分的期望值3×0.25+-1)×0.75-0 此种情况下,蒙不蒙效果都一样 但是,如果肯定可以排除一个,效果就不一样了
再如:考试中经常碰到选择题，选对3分，错了扣一分 没有任何线索的情况下，能不能碰碰运气 计算得分的期望值 蒙对答案的概率0.25 得分的期望值 3 0.25+(-1) 0.75=0 此种情况下，蒙不蒙效果都一样 但是，如果肯定可以排除一个，效果就不一样了
再看一个例子,假如甲乙二人赌博,胜者获得100元, 规则为三局两胜制现假定甲先赢一局此刻停住 赌资如何分配?假设二人每局获胜的概率相同 分析:平分或者全部给甲均不合理 甲获胜的概率075,乙获胜的概率025 因此按照甲75,乙25分配比较合理 甲获得100 概率075 0.25 于是75=100×0.7540×0.25正是甲期望得到的 期望值正来源于赌博,虽然字面含义不清,但也成为了 习惯名称相对而言均值更直观
, , 100 , . , . 再看一个例子 假如甲乙二人赌博 胜者获得 元 规则为三局两胜制 现假定甲先赢一局 此刻停住 赌资如何分配? 假设二人每局获胜的概率相同 分析: 平分或者全部给甲均不合理 甲获胜的概率0.75 , 0.25 乙获胜的概率 因此 75, 25 按照甲 乙 分配比较合理 甲获得 100 0 概率 0.75 0.25 于是 75=100 0.75+0 0.25 正是甲期望得到的 , , , 期望值正来源于赌博 虽然字面含义不清 但也成为了 习惯名称 相对而言均值更直观
关于期望值的理解: 1、随机现象大量次试验的平均值 2、期望值的计算公式为各种可能取值的加权平均
关于期望值的理解: 1、随机现象大量次试验的平均值 2、期望值的计算公式为各种可能取值的加权平均