§6.2统计量与抽样分布 统计量与抽样分布的概念 由样本值去推断总体情况,需要对样本值进行 “加工”,这就要构造一些合适的依赖于样本的函数, 它把样本中所含的(某一方面)的信息集中起来 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量 它是完全由样本决定的量
它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来 . 统计量与抽样分布的概念 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. §6.2 统计量与抽样分布 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行 “加工” ，这就要构造一些合适的依赖于样本的函数， 它是完全由样本决定的量
定义1设 X1,X2…,X是来自总体X的一个样本, g(X1,X2…,Xn)为一实值连续函数,其不包含任何 未知参数,则称g(X12X2…,Xn)为一个统计量。 g( X.X 12 x)为g(X12X2…,Xn)的观测值 注:g(X12X2…2Xn)是随机变量的函数仍为随机变量。 g(x,2x2,…,xn)便是一个数
定义1 设 ( , , , ) g X1 X2 Xn X X Xn , , , 1 2 是来自总体X的一个样本， 为一实值连续函数， 其不包含任何 未知参数，则称 ( , , , ) g X1 X2 Xn 为一个统计量。 ( , , , ) 1 2 n g x x x 为 ( , , , ) g X1 X2 Xn 的观测值。 注： ( , , , ) g X1 X2 Xn 是随机变量的函数仍为随机变量。 ( , , , ) 1 2 n g x x x 便是一个数
例如总体X~M(o2).H1,X2,…,X是一个样本, 则2X1+X2X2X2∑X均为统计量。 X1-2X2+ a2当未知时,均不是统计量。 当σ已知时,其为统计量
例如 总体 是一个样本， 则 均为统计量。 当 未知时，均不是统计量。 当 已知时，其为统计量
下面介绍几个常见统计量 设Y122,…,Xn是来自总体X的一个样本, 1、样本均值ⅹ=SX 它反映了总体X取值的平均值的信息常用来估计E 2、样本方差S2=1 ∑(Xk-X)2 Xk-nX) 它反映了总体方差的信息。 样本标准差:S==∑(X,-x)2
下面介绍几个常见统计量 1、样本均值 2、样本方差 = = n k Xk n X 1 1 = − − = n k Xk X n S 1 2 2 ( ) 1 1 设 X X Xn , , , 1 2 是来自总体X的一个样本， 它反映了总体X取值的平均值的信息，常用来估计EX. 2 2 1 1 ( ) 1 n k k X nX n = = − − 它反映了总体方差的信息。 = − − = = n i Xi X n S S 1 2 2 ( ) 1 1 样本标准差：
3、样本k阶原点矩4=∑Xk=1,2…n 它反映了总体k阶矩的信息 4、样本6阶中心矩B=∑(X1-X)k=1,2… 1= 它反映了总体k阶中心矩的信息。 它们的观察值分别为: x=-)x 2 2 2 n-1 L= 「
3、样本k 阶原点矩 4、样本k阶中心矩 1,2, , . 1 1 X k n n A n i k k = i = = ( ) 1,2, 1 1 = − = = X X k n B n i k k i 它反映了总体k 阶矩的信息。 它反映了总体k 阶中心矩的信息。 = = n i i x n x 1 1 [ ] 1 1 ( ) 1 1 1 2 2 1 2 2 = = − − − = − = n i i n i i x nx n x x n s 它们的观察值分别为：