第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换,建立 矩阵的秩的概念,然后再利用矩阵的初 等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组
第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换，建立 矩阵的秩的概念，然后再利用矩阵的初 等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组
§3.1矩阵的初等变换 >§3.2矩阵的秩 §33初等矩阵 §3.4线性方程组的解
§3.1 矩阵的初等变换 §3.2 矩阵的秩 §3.3 初等矩阵 §3.4 线性方程组的解
第节矩的初
第一节 矩阵的初 等 变 换
矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的 运算,它在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理 论的探讨中都可起到非常重要的作用。 引例:用消元法解下面的线性方程组 x1-x2-x3+x4=2(1) x+x2-2x3+x4=4(2) 4x1-6x2+2x3-2x4=4(3) 3x1+6x2-9x3+7x4=9(4) 2-1-112 方程组的增广矩阵B 4-62-24 36-979
矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的 运算，它在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理 论的探讨中都可起到非常重要的作用。 引例：用消元法解下面的线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 (1) 2 4 (2) 4 6 2 2 4 (3) 3 6 9 7 9 (4) 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + = − + − = + − + = − − − = − − − 方程组的增广矩阵B
(1)←>(2) 2x2+x4=4(1 11-214 2x1-x2-x3+x4=2(2 2x,-3x+ (3)|2-31-12 3x1+6x2-9x3+7x4=9(4) 36_97 2[x1+-2x、+x1=4(1)2(11-214 3x2+3x3-x4=-6(2 0-33-1-6 2x2+2x2-2x4=0(3) 0-22-20 3x2-3x3+4x4=-3(4)(03-34-3 (3) 4(1) 1-214 3)+(4) 0(2) 4+乃 10 3x,+3 (3) 0-33-1-6 (4) 0003-9
1 2 3 (1) (2) 1 2 3 4 (3) 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 (1) 1 1 2 1 4 2 2 (2) 2 1 1 1 2 ~ ~ 2 3 2 (3) 2 3 1 1 2 3 6 9 7 9 (4) 3 6 9 7 9 r r r x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − − + = − − − + − = − − + − + = − 3 2 2 1 4 (3) (2) (2) 2 (1) 1 2 3 4 2 (4) 3 (1) 3 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4 (1) 1 1 2 1 4 3 3 6 (2) 0 3 3 1 6 ~ ~ 2 2 2 0 (3) 0 2 2 2 0 3 3 4 3 (4) 0 3 3 4 3 r r r r r r x x x x x x x x x x x x x − − − − − − + − + = − − + − = − − − − − + − = − − − + = − − − 3 3 2 4 3 (3) ( 2) ( 2) (3) (2) 1 2 3 4 (3) (4) 2 3 4 2 3 4 4 2 4 (1) 1 1 2 1 4 0 (2) 0 1 1 1 0 ~ ~ 3 3 6 (3) 0 3 3 1 6 3 9 (4) 0 0 0 3 9 r r r r r x x x x x x x x x x x − − + + + − + = − − + = − − + − = − − − − = − −