例1某人的一串钥匙上有n把钥匙,其中只有一把能 打开自己的家门,他随意地试用这串钥匙中的某一把去 开门.若每把钥匙试开一次后除去,求打开门时试开次 数的数学期望. 解:设试开次数为x b(X=r K=5… 于是EH=∑k.1=1.(+)=m+1 k=1 2 2
某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能 打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去 开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次 数的数学期望. 解: 设试开次数为X, = = n k n EX k 1 1 2 1 (1 n)n n + = 2 +1 = n 于是 例1 ( ) 1,2, , . 1 k n n P X = k = =
例2由SY单早平甲早平甲上圣甲 X由斗中新 KS里中新 X8910 Y8910 p0.10306020503 回瞰一Y的详里平士移置 E=8×0J+0×03+J0×0Q=o2 EⅠ=8×05+o×02+J0×03=0 H吓W钢球新下星由的单平平水童FS的没
甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数； 试问哪一个人的射击水平较高？ 0.1 0.3 0.6 8 9 10 k p X 8 9 10 0.2 0.5 0.3 k Y p 解： 甲、乙的平均环数可写为 EX = 80.1+ 90.3+10 0.6 = 9.5 EY =80.2+90.5+100.3 = 9.1 因此，从平均环数上看，甲的射击水平要比乙的好． 例2
(0,1)分布的数学期望 设X~(0,1)求E(X) E(X)=P×1+0×(1-P)=P
（0，1）分布的数学期望 设X~(0,1) 求E(X)
常用级数求和公式技巧 2 1.ex=1+x++ 2!3! k =0 ! CO 2∑mnx1=∑anx n=」
常用级数求和公式技巧 2 3 1. =1+ 2! 3! x x x e x +++ 0 = ! k k x k = 1 n=1 2. n na xn − n=1 ( ) n n a x =
泊松分布的数学期望 已知X服从泊松分布,求数学期望x(y) k 解:E(X)=∑k,e k=0 k! k e∑ k(k-1) 2k-1 ne=n k(k-1)!
泊松分布的数学期望 已知X服从泊松分布, 求数学期望