H作为广义动量，广义坐标和时间的函数，又有 dH 09. pa 由于动量，坐标和时间都是独立的，所以 OH qa= Opa (C=1,2,.,s) aH Pa=- dqa 哈密顿正则方程 相应的广义动量，坐标叫做正则变量，它们组成的2s维 空间叫相空间，一组数值对应相空间中一点，叫相点：
H作为广义动量, 广义坐标和时间的函数,又有 t t H p p H q q H H s d d d d 1 + + = = 由于动量, 坐标和时间都是独立的,所以 ( 1,2, ,s) q H p p H q = = − = ——哈密顿正则方程 相应的广义动量, 坐标叫做正则变量, 它们组成的2s维 空间叫相空间, 一组数值对应相空间中一点,叫相点
维弹簧振子的运动 L=T-V P,= 哈密顿量 a4: H=Eg+E=mx2/2+kx2/2 p.广义动量 x.广义位移 哈密顿正则方程： 2m OH p x= 动量定义 OH 牛顿第二定律 Ox m=-kx 即：mx+kx=0
• 哈密顿量 2 2 2 2 2 1 2 / 2 / 2 k x m p H E E mx k x k p = + = + = + 动量定义 牛顿第二定律 p .广义动量 x.广义位移 m x = − k x 即： m x + k x = 0 m p p H x = = k x x H p = − = − 哈密顿正则方程： 一维弹簧振子的运动 i i q L p L = T − V =
3守恒定理 (1)能量守恒 因为 dH aH OH dt qa Opa Ot aH OH OHOH aH OH Ot Ot 只要不显含时间，它就是守恒的，即不随时间变化
因为 3 守恒定理 t H t H q H p H p H q H t H p p H q q H t H s s = + − = + + = = = 1 d 1 d 只要H不显含时间, 它就是守恒的, 即不随时间变化. （1） 能量守恒
H中不显含时，再分稳定约束与不稳定约束这两种情 况来讨论。 )稳定约束 T=T 22既}n H=-L+之g=-(T-八+27 Q= H=T+V=h=const 对于完整的保守力学体系来说，若不显含t,而且 体系受稳定约束时，体系的是能量积分，这时体系的 机械能守恒
H中不显含t时，再分稳定约束与不稳定约束这两种情 况来讨论。 i）稳定约束 T＝T2 q T q T q q T s s 2 1 2 1 = = = = = = − + s q q T H L 1 = −(T − V ) + 2T H = T ＋ V = h = const 对于完整的保守力学体系来说，若H不显含t，而且 体系受稳定约束时，体系的H是能量积分，这时体系的 机械能守恒
i)不稳定约束 T =T+T+To 9。=27+7 @-1 以 of-du=T2-To+V H=T2-To V=h=const 可见，对于完整的保守力学体系来说，若H中不 显含t,而且体系受不稳定约束时，体系的H是广义能 量积分
Ii）不稳定约束 T = T2 + T1 + T0 = = + s q T T q T 1 2 2 1 = = − + s q q T H L 1 = T2 − T0 + V H = T2 － T0 ＋ V= h = const 可见，对于完整的保守力学体系来说，若H中不 显含t，而且体系受不稳定约束时，体系的H是广义能 量积分