例1 : 设z, = 5- 5i,z2 = -3 + 4i,求()及它们的实部，虚部Z2Z275-5i1(5- 5i)(-3- 4i)(℃)=-}+解：553+4i(-3 + 4i)(-3- 4i)55Z21+i1+i例2:求提示：1-i1-i1+i(1 +i)(1+i)+解1-i1-i(1-i)(1+i)18-
- 18 - 1 2 1 1 2 2 : 5 5 , 3 4 , ,( ) , . 1 z i z i z z z z 设 求 及它们的实部 虚部 例 1 2 5 5 (5 5 )( 3 4 ) 7 1 : 3 4 ( 3 4 )( 3 4 ) 5 5 z i i i i z i i i 解 4 1 2 1 : i i 例 求 i i i 1 1 提示： 4 1 (1 )(1 ) 1 : , 1 1 (1 )(1 ) 1 i i i i i i i i i 解 1 2 7 1 ( ) 5 5 z i z
例3.证明若z是实系数方程a,x"+a+...+ax+a=0-1X的根,则z也是其根(实多项式的零点成对出现)..+az+a=0证明：n-..+az+α=0=0>(n-... +az+a = 0一1一n-1-n+...+az+αo =0anz+an-1zn19
- 19 - 1 n n-1 1 0 0 , 3 ( ) . n n z a x a x a x a z 证明若 是实系数方程 的根 则 例 也是其根 实多项式的零点成对出现 。 1 n n-1 1 0 1 n n-1 1 0 1 n n-1 1 0 1 n n-1 1 0 0 0 0 00 n n n n n n n n a z a z a z a a z a z a z a a z a z a z a a z a z a z a 证明：
例4. 证明: +z2|2+z -z2|2=2（1|2+2[ ): zz =Iz /2证明：[Z + z2 2 =(z + z2)(z + z2)= Z1Z + Z2 Z2 + Z1Z2 + 2 Z1[Z1 - z2/ 2 = (1 - z2)(z1 - z2) = z1z2) + Z2 Z2 - Z1Z2 - Z2 Z[21 + z2/ 2+[21 - z2/ 2= 2z,z + 2z2 z2 = 2(|z1]2 +|22[)-20-
- 20 - 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 例4. 证明: 2 z z z z z z 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 z z z z z z z z z z z z z z ( )( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 z z z z z z z z z z z z z z ( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 z z z z z z z z z z 2 2 2( ) 证明： 2 zz z | |
例.设z,,z,是两个复数，证明：Re(2)=(2 + 2);Im(2) =2)2, -2/ z22.1证明: z+z=2Re(z); z-z=2ilm(2)2/2,+2)=(2/2, + 22):. Re(z,z2)一2 同理可证第二个等式。21
- 21 - 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . , : 1 1 Re( ) ;Im( ) 2 2 z z z z z z z z z z z z z z i 例 设 是两个复数,证明 证明： z z z z z i z 2Re( ) 2 Im( ) ； 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 Re( ) = 2 2 z z z z z z z z z z 同理可证第二个等式
第1章复数与复变函数s1复数及其代数运算s2复数的几何表示s3复数的乘幂与方根s 4 区域S51复变函数s6复变函数的极限与连续性-22 -
- 22 - §1 复数及其代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根 §4 区域 §5 复变函数 §6 复变函数的极限与连续性 第1章 复数与复变函数