举例 (B)1由曲线y=x2+1与直线三1x=3x轴所圆成的曲边梯形 的面积,用定积分表示为(x2+1)dx (A)2.sin3dt中,积分上限是积分下限是积分区间是 (A)3定积分(x2+1x= (B)4.y=f(x)在[b]上连,则定积分[f(x)的值 A.与区间及被积函数有关;B.与区间无关与被积函数有关 C.与积分变量用何字母表示有关;D.与被积函数的形式无关
A.与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关 C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关 y = f (x) 在 a,b 上连续，则定积分 b a (B) 4. f (x)dx 的值 − 2 2 (A) 2. sin 3tdt 中，积分上限是 积分下限是 积分区间是 及x轴所围成的曲边梯形 的面积，用定积分表示为 1 2 y = x + 与直线 x = 1, x = 3 (B) 1. 由曲线 举例 (x 1)dx 3 2 1 + 2 -2 [-2,2] 0 A + = 2 2 2 (A) 3.定积分 (x 1)dx
Af(x)≥0 ∫/(x)dx= a f(x)<0 A表示以y=f(入)为曲边的曲边梯形面积 y+y=f(x)>0 b y=f(x)<0
= f x dx b a 1. ( ) A -A f (x) 0 f (x) 0 A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积 a b a b y=f(x)>0 y=f(x)<0 x x y y 0 0 A A
2.如果f(X)在[a,b]上肘正,射负,如下图 y=f(x) a0A bⅩ 则∫af(x)x=A-42+4 3结论的()的值都可用区边梯形面积 的代数和表示 几何意义
1 2 3 f (x)dx A A A b a = − + 则 2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图 3.结论： 的代数和表示 b a f (x)dx的值都可用区边梯形面积 几何意义 a b x y y=f(x) A2 A1 A3 0
应用 例1用定积分表示图中四个阴影部分面积 (X)=×2 f(x)=X2 y y+(x)=(×-1)21 f(x)=1 0 -102×a0 102x ① ④ 解:(1)在图①中,被积函数f(x)=x2在O,a 上连续,且f(x)≥0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为 0 r ax
应用 例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积 义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图①中，被积函数 在 ， ( ) 0, 1 ( ) [0 ] 2 = f x 解： f x x a A x dx a 2 = 0 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
fx)=(×-1)2-1 f(x)=X y f(x)=X2 y f(x)=1 X 102 x a 0bx-102 ① ④ 解:(2)在图②中,被积函数(x)=x在[-1,2 上连续,且f(x)≥0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为A=2x2ax
义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图②中，被积函数 在 ， ( ) 0, 2 ( ) [ 1 2] 2 = − f x 解： f x x A x dx 2 2 = −1 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④