第十章定积分的应用 \\XX\\\\\\ ★ 1平面图形的面积 ★S2由平行截面面积求休积 ★83平而曲线的长 ★84定积分在物理学中的应用
§1 平面图形的面积 §2 由平行截面面积求体积 §3 平面曲线的长 §4 定积分在物理学中的应用
第十章定积分的应用 §1平面图形的面积
§1 平面图形的面积
本章中我们将用前面学过的定积分的知识来 分析和解决一些几何、物理中的问题,其目的 不仅是建立计算这些几何、物理的公式,而且 更重要的还在于介绍运用元素法解决问题 的定积分的分析方法
本章中我们将用前面学过的定积分的知识来 分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的 不仅是建立计算这些几何、物理的公式，而且 更重要的还在于介绍运用元素法解决问题 的定积分的分析方法
问题的提出 考虑曲边梯形面积计算问题 曲边梯形由连续曲线 y=∫(x) y=∫(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a x=b所围成。 bx A=f()dx
考虑曲边梯形面积计算问题 = b a A f (x)dx 一 问题的提出 曲 边 梯 形 由 连 续曲 线 y = f (x)( f (x) 0) 、 x轴与两条直线 x = a、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x)
面积表示为定积分要通过如下步骤: (1)把区间4,b分成n个长度为△x;的小区间, 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形,第i 小窄曲边梯形的面积为△4,则A=∑△4 i=1 (2)计算△A的近似值△4≈f(1)△x2∈Ax (3)求和,得近似值A≈∑f(5)Ax (4)求极限,得州的精确值 n A=lim>f(Si)Ax,=f(x)dx ->0
面积表示为定积分要通过如下步骤： （1）把区间[a,b]分成n个长度为xi的小区间， 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i 小窄曲边梯形的面积为Ai，则 = = n i A Ai 1 . （2）计算Ai的近似值 i i xi A f ( ) i xi （3） 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x = （4） 求极限，得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 = b a f (x)dx