fx)=(×-1)2-1 f(x)=X y f(x)=X2 y f(x)=1 X 102 x a 0bx-102 ① ④ 解:(3)在图③中,被积函数f(x)=1在,b 上连续,且f(x)>0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为 dx
义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图③中，被积函数 在 ， ( ) 0, 3 ( ) 1 [ ] = f x 解： f x a b A dx b = a 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
y y fx)=(×-1)2-1 f(x)=X f(x)=X2 f(x)=1 X 102 x a 0bx-102 ① ④ 解:(4)在图④中,被积函数f(x)=(x-1)2-11[-1,2 上连续,且在[-1,0]上f(x)≥0,在[0,2]上f(x)≤0, 根据定积分的几何意义可得阴影部分的面积为 2 A=0[(x-1)2-1k kx-[(x-1)2-1]a 0(x
根据定积分的几何意义可得阴影部分的面积为 上连续，且在 ，上 在 ，上 ， （ ）在图④中，被积函数 在 ， [ 1 0] ( ) 0, [0 2] ( ) 0 4 ( ) ( 1) 1 [ 1 2] 2 − = − − − f x f x 解： f x x A x dx x dx = − [( −1) −1] − [( −1) −1] 2 2 0 0 2 1 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
倒2: 利用定积分的几何意义说明等式|2 sin xd=0 2 成立。 在右图中,被积函数f(x)=sinx f(x)=sinx 2上连续,且在-z 兀丌 在[ 0上 X Snx≤0,在[0,]上Snx≥0,并有 A=A2,所以cz f(x)dx=A2-A=0
成立。 利用定积分的几何意义说明等式 sin 0 2 2 = − xdx 例 2 ： 解： 所以在 ， 上 并有 在 ， 上连续，且在 ，上 在右图中，被积函数 , ] sin 0, 2 sin 0, [0 0] 2 ] [ 2 2 [ ( ) sin A 1 A 2 x xf x x = − − = ( ) 2 1 0 2 2 = − = − f x dx A A 2 − 2 A2 A1 x y f(x)=sinx 1 - 1
练习:利用定积分的几何意义,判断下列定积分 值的正、负号。 sIn xax 2) dx 利用定积分的几何意义,说明下列各式。 成立 2丌 1). sin xdx=0 2).l sin xdx =2 sin xdx 试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积 y y= y y=f(x) X a b x
利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。 2 0 sin xdx − 2 1 2 x dx 利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立： sin 0 2 0 = xdx = 2 0 0 sin 2 sin xdx xdx 1）． 2）. 1）． 2）. 练习： 试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 y x y=x2 1 2 0 x y=f(x) y=g(x) a b y
例1利用定义计算定积分x2d 解(1)分割 将|0,1n等分,分点为 99 9 n 区间x11,x1的长度Ars (i=1,2,…,n) (2)取点取5=x;,(i=1,2,…,m) (3)求和f(5Ax=∑点Ax1=∑x△x, i=1
例1 利用定义计算定积分 . 1 0 2 x dx 解 将[0,1]n等分，分点为 n i xi = ，(i = 1,2,,n) 小区间[ , ] xi−1 xi 的长度 n xi 1 = ，(i = 1,2,,n) 取 i = xi，(i = 1,2, ,n) i i n i f x = ( ) 1 i i n i = x = 2 1 , 1 2 i n i = xi x = (1) 分割 （2）取点 （3）求和