第九章定积分 ★§1定积分的概念 ★§2牛顿一莱布尼兹公式 ★3完积分的性质 ★§4微积分学基本定理 ★§5定积分
§1 定积分的概念 §2 牛顿---莱布尼兹公式 §3 定积分的性质 §4 微积分学基本定理 §5 定积分的计算
第九章定积分 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\X\Y §1定积分概念
§1 定积分概念
引例曲边梯形面积 曲边梯形 由连续曲线y=f(x,直线X=a,X=b及Ⅹ轴所 围成的图形 y↑ y=f(x) 怎样求面积呢?
一 .引例 曲边梯形面积 曲边梯形: 由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所 围成的图形 y=f(x) a 0 b x y 怎样求面积呢？
二问题的提出 面积问题 曲边梯形由连续曲线 y=∫(x)(f(x)≥0) J x轴与两条直线x=a、 x=b所围成 我们有两个问题要解决,一个是给出面积的定 义,一个是找出计算面积的方法。微积分的最大功 绩在于,用干净利索的方法解决了这一问题,并用 非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计 算问题
a b x y o A = ? 1 面积问题 曲边梯形由连续曲线 y = f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成. 二 问题的提出 y = f (x) 我们有两个问题要解决，一个是给出面积的定 义，一个是找出计算面积的方法。微积分的最大功 绩在于，用干净利索的方法解决了这一问题，并用 非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计 算问题
思想方法(想象圆的面积的求法) (1)分割:将曲边梯形分成许多细长条 在区间[a,b]中任取若干分点 a=x<x1<x2<…<x1<x1<…<xn=1<xn=b 把曲边梯形的底[ab]分成n个小区间: 小区河x12x]的长度记为△x1=x1-x1(=1,2,3,…,n) 过各分点作垂直于x轴的直线段,把整个曲边梯形分 成n个小曲边梯形,其中第个小曲边梯形的面积记为△A 0 x X
思想方法（想象圆的面积的求法） （1）分割：将曲边梯形分成许多细长条 在区间[a,b]中任取若干分点： a = x0 x1 x2 xi−1 xi xn−1 xn = b 把曲边梯形的底[a,b]分成n个小区间： ( 1,2,3, , ) 小区间[xi−1 , xi ]的长度记为 xi = xi − xi−1 i = n 过各分点作垂直于x轴的直线段，把整个曲边梯形分 成n个小曲边梯形，其中第i个小曲边梯形的面积记为 Ai x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 3 x i−1 x i x n−1 x x b x2 n =