第计六多元的数的教恨与连续 ★§1平面点集与多元函数 ★§2二元函数的极限 ☆3二元数的连续性
第十六章 多元函数的极限与连续 §2二元函数的极限 §3二元函数的连续性 §1 平面点集与多元函数
第十章多元出数的与连续 了“““““了““““““了“了 §1平面点集与多元函数
第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数
●●●● 一、平面点集 ●●● ●●●● ●●● ●● 1.邻域:以点X=(x0,y)为中心,以6为半径 的圆内部点的全体称为X的δ邻域 记作∪(X0,) 即U(X0,6)={(x,y)|(x-x)2+(y-y)2<δ ={X=(x,y)‖X-X08} 记U(X2δ)=U(X,δ)-{X},称为X0的 去心δ邻域.如图
一、平面点集 1. 邻域: 以点 X0 = (x0 , y0 )为中心, 以 为半径 的圆内部点的全体称为 X0 的 邻域. 即 (X0 , ) ={( , ) | ( ) ( ) } 2 0 2 x y x − x0 + y − y { ( , ) | || || } = X = x y X − X0 记 Û (X0 , ) = U (X0 , ) − { X0 }, 称为 X0 的 去心 邻域. 如图( , ), 记作 X0
●●●● ●●● ●●●● ●●●● ●● U(X02) U(X02) 当不关心邻域半径时,简记为U(X)和U(X
X0 X0 U (X0 , ) Û (X0 , ) 当不关心邻域半径时, 简记为U (X0 )和 Û (X0 )
●●●● ●●● ●●● 2.内点:设E是一平面点集,X=(x,y)∈E,F 若存在邻域U(X,O)E,则称X为 E的内点 E的全体内点所成集合称为E的内部,记为E0 比如z x2-y2的定义域D为单位圆盘, D={(x,y)x2+y2≤1}如图
2. 内点: 设 E 是一平面点集, X0 = (x0 , y0 )E, 若存在邻域 U(X0 , ) E , 则称 X0为 E 的内点. E 的全体内点所成集合称为 E 的内部, 记为E0 . 1 , 比如z = − x 2 − y 2的定义域D为单位圆盘 D = {(x, y)| x 2 + y 2 1 } 如图