第五章导数和微分 的概念 ★★★★★ 求导法则 3参变量 阶导数
§1 导数的概念 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §5 微分
第五章导数和微分 §1导数的概念
§1 导数的概念
问题的提出 1直线运动的速度问题 如图,设动点于时刻的位置函数为=f(r) 求t时刻的瞬时速度 取一邻近于t的时刻t运动时间△ 平均速度v △sS-S0f()-f(t0) 当t→t时,取极限得 △t 瞬时速度V=lim ∫(1)-f(t0) M
一 问题的提出 1.直线运动的速度问题 , ( ) 求 0 时刻的瞬时速度 设动点于时刻的位置函数 为 t s = f t 0 t 如图, , 0 取一邻近于t 的时刻t 运动时间t, t s v 平均速度 = 0 0 0 0 ( ) ( ) t t f t f t t t s s − − = − − = , 当t → t 0时 取极限得 t t 0 0 ( ) ( ) lim 0 t t f t f t V t t − − = → 瞬时速度
2切线问题切线:割线的极限 割线MN 绕点M旋 转而趋向 极限位置 MT,直线 MT就称 为曲线C 在点M处 的切线 1.251.51.75 2.252.52.753 播放
2.切线问题 切线：割线的极限 播放 M N T 割线MN 绕点M旋 转而趋向 极限位置 MT,直线 MT就称 为曲线C 在点M处 的切线
设M(x0,y),N(x,y) y=f(r) 割线MN的斜率为 y=y tan p f(x)-f(x0) 0 0 r x X-d 0 N沿曲线CM,x→>x0 切线M的斜率为k=tana=imf(x)-f(x) X- 0
T 0 o x x x y y = f (x) C N M ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN的斜率为0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , N M x x0 ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →