《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第十七章 多元函数微分学

第十七章多元函数微分学 ★§1可微性 ★2复合函数微分法 ★3方向早数与梯度 34勒公式与极值间题

第十七章 多元函数微分学 §1 可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值问题

第十七章多元函数微分学 §1可微性

第十七章 多元函数微分学 §1 可微性

、全微分的定 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 +A/=/x(x,y)△x /(,+Ay)-/(,3y(x,y)Ay 二元函数 二元函数 对x和对y的偏增量对x和对y的偏微分

一、全微分的定义 f (x + x, y) − f (x, y)  f x (x, y)x f (x, y + y) − f (x, y) f x y y  y ( , ) 二元函数 对x和对 y的偏微分 二元函数 对x和对 y的偏增量 由一元函数微分学中增量与微分的关系得

全增量的概念 如果函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内有定义, 设P(x+△x,y+△y)为这邻域内的任意一点,则称 这两点的函数值之差f(x+Ax,y+△y)-f(x,y) 为函数在点P对应于自变量增量△x,Ay的全增量 记为△z,即 △z=f(x+Ax,y+△y)-f(x,y)

如果函数z = f (x, y)在 点( x, y)的某邻域内有定义， 设P(x + x, y + y)为这邻域内的任意一点，则称 这两点的函数值之差 f (x + x, y + y) − f (x, y) 为函数在点 P 对应于自变量增量x,y的全增量， 记 为z， 即 全增量的概念 z = f (x + x, y + y) − f (x, y)

全微分的定义 如果函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量 △z=/(+Ay+A 可以表示为 其中A,B不依 有关, p=y(△x)2+( (x,y)在点 (x,y)可微分,A+BAy称为函数x=f(x,y) 在点(x,y)的全微分,记为dz,即 化=AAx+B△

如果函数z = f ( x, y)在 点( x, y)的全增量 z = f ( x + x, y + y) − f ( x, y) 可以表示为 z = Ax + By + o( )， 其 中A, B不依赖于x、y而仅与x、y有关， 2 2  = (x) + (y) ，则称函数 z = f ( x, y) 在 点 ( x, y) 可微分，Ax + By 称为函数 z = f ( x, y) 在 点( x, y)的全微分，记为dz， 即 全微分的定义 dz = Ax + By